El teorema de Sheldon Cooper: El número 73 es único

 (Leído en www.derivandodx.com tras haber escuchado el video de The Wild Project. Y sí, lo publico hoy porque es 7 de marzo :-))

En el capítulo número 73 de la serie The Big Bang Theory el bueno de  Sheldon  dice que su número favorito es el 73 y que es un número único y no sé que más.

¿Pero es verdad que el 73 es tan especial?

Por cierto, os acordáis de la editorial Shackleton Books que nos pasó aquel libro de “caos y complejidad”, pues tiene otros libros, no sólo de matemáticas sino también de ciencias, como este de “La ciencia de la ciencia ficción“en el que hablan de la ciencia que hay detrás de esas pelis (que molan tanto).[...]

Sheldon: el 73 es el vigésimo primer número primo, leído al revés es el 37 que es el décimo segundo, que al revés es el 21, que es el resultado de multiplicar, agarraos fuerte, 7 x 3.

Como veis Sheldon da varias propiedades del número 73 que, hay que admitirlos, son bastante flipantes. Lo que más llama la atención es que el 73 es primo y que es el primo número 21, que es 7 por 3 y que además, si le damos la vuelta 73 es 37, que es primo y que es el primo número 12, que es 21 dado la vuelta.

Son unas propiedades sorprendentes sí pero, ¿es el único número que las tiene? Eso es lo que se preguntaron los matemáticos Byrnes, Spicer y Turnquinst en 2015 cuando definieron las dos propiedades de lo que ellos llamaron, número primo de Sheldon. Así, decidieron comprobar si la conjetura de Sheldon era cierta. 

Las propiedades son:

• Propiedad del producto: dijimos que el enésimo número primo tiene la propiedad del producto, si al multiplicar todas sus cifras el resultado da precisamente n. Por ejemplo,  el 73 la cumple, ya que es el primo número 21 y el producto de 7 x 3 es precisamente 21
• La propiedad espejo: decimos que el reverso de un número es el número que obtenemos con sus cifras en orden inverso. Por ejemplo, el reverso del 1234 es el 4321.

Bueno, pues decimos que el enésimo primo Pn  cumple la propiedad de espejo si el reverso de Pn es primo y ocupa precisamente la posición reversa. Por ejemplo el 73 lo cumple, porque sus reversos el 37 que es primo y ocupa la posición 12, que es la reversa de la 21, precisamente la posición del 73. Lo que Byrnes, Spicer y Turnquinst se preguntaron en 2015 es, si el 73 es el único número que cumple esas dos propiedades.

Y en 2019, Byrnes, Spicer y Turnquinst lo han logrado demostrar y lo publican en un artículo de la prestigiosa revista “American Mathematical Monthly”.

Efectivamente el 73 es el único número que tiene esa propiedad. Es tan único como dice Sheldon vale, ¿pero como se demuestra algo así? Cómo lograron Pomerance y Spicer probar que entre todos los infinitos números primos, sólo el 73 cumple eso. ¿Que no puede haber ninguno de cientos de miles de millones de cifras que tenga esas mismas dos propiedades?. Pues a base de un buen manejo de las propiedades de los números primos y de muy buena técnica de Teoría de Números.

Lo tenéis todo en el artículo: https://math.dartmouth.edu/~carlp/sheldon02132019.pdf

El homenaje de The Big Bang Theory

La investigación llegaría a oídos del físico y asesor científico de la serie David Saltzberg, quien decidió homenajear a los matemáticos.

Por esa misma razón, Saltzberg decidió incluir los resultados del estudio de Pomerance y Spicer en uno de los últimos capítulos de la serie. Todo ello a través de una de las pizarras de Sheldon, donde el físico teórico pudo demostrar, de una vez por todas, que el 73 era el mejor número de todos.