La obsesión de los matemáticos por las tartas

(Un texto de Miguel Barral publicado el 9 de noviembre de 2023 en la página de BBVA Open Mind)

En esencia, el problema de “cómo partir una tarta” (cake-cutting problem en inglés) consiste en encontrar el mejor método para dividir una tarta entre comensales y que todos se vayan satisfechos con la porción que les ha correspondido. 

En su versión más simple, el problema aborda cuál es la forma más adecuada de dividir ese pastel entre dos comensales. En este caso, el mejor método es el denominado como “Yo corto, tú escoges” según el cual, una de las partes divide la tarta en dos porciones que considera equivalentes y ofrece a la otra parte la posibilidad de escoger la que prefiera.

¿Por qué una cuestión a priori tan trivial o anecdótica lleva fascinando a los matemáticos desde hace ocho décadas? La respuesta radica en que la tarta es, en realidad, una metáfora o representación de cualquier bien o recurso susceptible de ser repartido. Desde este enfoque, el problema de la división de la tarta puede reformularse en términos mucho más trascendentes y de actualidad como cuál es la mejor forma de repartir ayuda humanitaria entre la población afectada o distribuir alimentos entre grupos desfavorecidos; cuáles son las cuotas pesqueras asignadas a cada flota; el número de representantes políticos que corresponde a cada distrito; el reparto de una herencia o de los bienes comunes en un divorcio; o de la bolsa de productividad entre los trabajadores de una empresa…

Visto así, se entiende que el problema de la división de la tarta, lejos de ser un puzle o pasatiempo que solo concierne a los matemáticos (y acaso a los organizadores o anfitriones de una fiesta de cumpleaños), lidia con algo tan mezquinamente humano como que alguien se lleve la mejor parte del pastel a costa de los demás. O, más bien, con la forma de evitarlo.

De hecho, el problema de dividir la tarta en realidad es solo la punta mediática del iceberg—además del problema fundacional—de una subrama de las matemáticas adscrita a la teoría de juegos y enfocada en la división justa de recursos. Es, precisamente, la que se centra en encontrar procedimientos que garanticen dividir un bien entre N partes de tal manera que todas las partes sientan que han recibido una porción justa, y que ninguna de ellas envidie la porción que le ha correspondido a otra.

Enunciado por primera vez en la década de los 1940 por matemáticos polacos, desde entonces el problema ha atraído por igual tanto a sus colegas como a expertos en teoría de juegos y en justicia social, economistas, informáticos o políticos. Lo que a su vez ha propiciado la formulación de toda una serie de algoritmos cada vez más complejos conforme se han ido introduciendo nuevos factores y condicionantes: el número de participantes entre los que repartir la tarta; que esta sea homogénea o heterogénea (toda de chocolate o una parte de nata, otra de chocolate y otra de café); cuánto ha contribuido cada parte en la preparación del dulce; las preferencias particulares de cada una de las partes; o su honestidad.

Estos dos últimos aspectos introducen una cuestión especialmente conflictiva a la par que atractiva que complica sobremanera el problema. Porque en muchas ocasiones ser deshonesto puede ser una ventaja. Por ejemplo, en el caso de dos personas (A y B) que se reparten un pastel de chocolate y nata. Si A sabe que a B le gusta más el chocolate puede dividir la tarta en dos trozos de distinto tamaño intuyendo que B preferirá coger el más pequeño si es todo chocolate. Pero ¿y si B ha mentido al decir que le gusta más el chocolate? Entonces escogerá la porción grande y con toda la nata. 

Teniendo en cuenta todo lo anterior, es más fácil entender por qué el problema, al menos hasta ahora, se ha mostrado irresoluble. No se ha encontrado —de hecho, se duda que pueda existir— una solución o algoritmo definitivo. A falta del cual, los expertos se afanan por encontrar la mejor solución posible o la menos mala. En este afán, sobre todo en los últimos años, y gracias al soporte de ordenadores con un enorme poder de cálculo, se han logrado avances tan (o tan poco) significativos como determinar el número mínimo de pasos necesarios para repartir una tarta entre N comensales (N^2); así como el número máximo —lo que significa que los participantes en algún momento llegarán a un reparto justo y no estarán dividiendo la tarta ad infinitum— que se ha cifrado en N^N^N^N^N^N.

Acaso un pequeño (o surrealista, dado que es un número inabordable en la práctica) paso a ojos de cualquiera de nosotros, pero seguramente un gran salto a ojos de los matemáticos en su búsqueda por encontrar un algoritmo para la justicia. 

¿Qué dice la ciencia sobre los animales fantásticos de El Quijote?

 

(Un texto de Manuel Ruiz Rejón en bbvaopenmind.com publicado el 22 de abril de 2016)

Miguel de Cervantes menciona en el Quijote  más de 100 tipos o especies diferentes de animales o “bestias”. La mayoría son animales reales: caballos, burros, ovejas, cerdos, perros, gatos… Pero también hay muchos animales míticos, imaginarios, o fantásticos como: unicornios, basiliscos, el ave fénix, endriagos… Además hay algunos enigmáticos como, por ejemplo, “la zebra” que montaba un famoso “moro”, o no bien definidos como los “pescados” que producen el “cavial” que consumió Sancho junto a unos peregrinos. Ahora que se cumplen 400 años de la muerte de Cervantes es interesante preguntarse ¿qué ha pasado con estos animales fantásticos y enigmáticos?

Los animales fantásticos

Algunos de los animales fantásticos mencionados en el Quijote, como por ejemplo los endriagos,  han desaparecido de nuestra cultura. En cambio, otros como los unicornios o los basiliscos se han “reconvertido” en animales reales: los primeros, actualmente han pasado a ser una especie de rinoceronte (el rinoceronte indio Rhinoceros unicornis)y los segundos un género de reptiles (el género  de lagartos Basiliscus formado por varias especies que lo que conservan de “fantástico” es que son capaces de “andar” sobre el agua). Y otros animales fantásticos como los dragones, en contra de lo que muchos creen, no aparecen en el texto del Quijote (aunque entonces se les conocía como serpientes o sierpes adultas, que sí aparecían en el texto) han pasado asimismo a denominar ciertas especies de lagartos, como los dragones de Komodo.

Pero, en la actualidad asistimos a una nueva “irrupción” en nuestro mundo de una serie de “animales fantásticos” obtenidos por la aplicación de nuevas técnicas biotecnológicas, como la clonación, la transgénesis, las células madres, la edición génica o genómica etc. Como tal, se pueden considerar  por ejemplo los animales “fluorescentes” que lo son en la oscuridad porque en su célula original o cigoto se les ha introducido el gen de la fluoresceína, procedente de medusas. Así se han obtenido desde gusanos a monos fluorescentes.

Con ello, aún no se han conseguido cabras -“cabrillas”- de colores como las que Sancho dice que vio tras su vuelo en el caballo Clavileño. Pero sí se han conseguido, por ejemplo, cabras transgénicas que en su leche producen un factor de coagulación de la sangre humana, algo que ya se está utilizando en la lucha contra diversos problemas y accidentes. Este factor es producido por la empresa rEVO Biologics de Framingham-Massachusetts, y se utiliza sobre todo para prevenir hemorragias perioperatarias y alrededor del parto en pacientes con problemas de coagulación sanguínea.

Los pescados del “cavial”

Cuando  Sancho vuelve de su aventura como gobernador de la ínsula Barataria y va buscando a su señor, se encuentra con una partida de peregrinos, entre los que luego se descubre que va el morisco Ricote que, tras su expulsión, vuelve al pueblo de Don Quijote y Sancho. Todos juntos comparten una comida en un prado donde se incluye lo que Cervantes llama “cavial” y que, dice, se saca de los “huevos de pescados”.

Esta imprecisión es extraña en Cervantes, pues siempre que habla de animales en general y de peces en particular, lo hace con propiedad. Así, y por lo que respecta a peces, habla de sardinas, truchas, salmones, sabogas, bacalao, abadejo etc. Quizás lo que esta indefinición de Cervantes denota es el desconocimiento que había en aquella época sobre los peces concretos que producen el caviar. Y aquí la cuestión es si desde entonces a acá se ha aclarado la naturaleza de tales peces y en particular de kis de la Península Ibérica, territorio en el que transcurre la obra de Cervantes.

Ahora se sabe que el caviar auténtico se obtiene a partir de los esturiones de distintas especies. En la Península Ibérica, donde se capturaron esturiones hasta los años 70 del siglo pasado, hasta hace pocos años se defendía que existía una sola especie: el esturión llamado del atlántico-europeo (Acipenser sturio).Pero las investigaciones genéticas  llevadas a cabo por el grupo del autor de este artículo en ejemplares de museo, abrieron la posibilidad de que a la península llegaran otras dos especies más: una, Acipenser naccarii, que se creía que era endémica del Adriático, y otra, Acipenser oxyrinchus, muy emparentada con la del atlántico-europeo, pero que se creía que sólo vivía en las costas atlánticas orientales de Norte América (de la Herrán et al. 2004).

Y  asimismo, se ha comprobado por otros autores también mediante diversos estudios genéticos en material antiguo que el  esturión del atlántico- americano A. oxyrinchus también ha vivido en tiempos recientes en las costas atlánticas de Europa occidental, habiéndose capturado muy recientemente un espécimen frente a las costas de Gijón (Asturias, España) que precisamente pertenece a esta especie (Elvira et. al. 2015).

Estos análisis tienen, no sólo un interés teórico-académico, sino que pueden ser útiles para la recuperación de los esturiones con especies autóctonas. Concretamente, en este caso hay que tener en cuenta que mientras A. sturio está prácticamente extinguido, A. naccarii y, sobre todo, A. oxyrinchus  aún presentan algunas poblaciones naturales que se podrían  utilizar para la recuperación en nuestra región.

La “zebra”

El animal más enigmático que aparece en el Quijote es la “zebra”. Concretamente en el capítulo 29, el cura, que había salido junto con el barbero para traer de vuelta al caballero andante a su casa, se encuentra con éste, y  cuando D. Quijote quiere cederle la montura, pues el cura va a pie, éste le dice que se conforma con ir sobre las ancas de las mulas que llevan, haciéndose pese a ello  a la idea que cabalga sobre el caballo Pegaso- caballo mitológico con alas-o sobre la “zebra” en la que cabalgaba el famoso moro Muzaraque.

¿De dónde sacó Cervantes este animal? Por supuesto que no se trata de la “cebra”, especie  del sur de África que fue “descubierta” por los portugueses en fechas posteriores  a Cervantes. Se trataría más bien de un équido que vivió en nuestra península de forma salvaje hasta el final del siglo XV, según se recoge en diversas obras literarias, por ejemplo en la obra de 1423 de Enrique de Villena (Arte Cisoria.cap VI y VIII. Se puede acceder en la Biblioteca Virtual Cervantes). Serían équidos muy grandes con una coloración gris rayada de la piel  y que vivían en zonas boscosas. Con las zebras debió de pasar algo similar a lo que pasó con los esturiones: se cazaron -eran apreciados, además de su por fiereza, por su carne y su dura piel- y se eliminó su hábitat al talar muchos bosques donde vivían, con el resultado final de su extinción. Por ello, de estos animales sólo quedaron vestigios en la literatura -como en El Quijote-, en la toponimia -hay muchos lugares en España y Portugal que llevan el término, como Piedrafita do Cebreiro en Lugo, Cebreros en Avila o las Encebras en Alicante o en Portugal Monte dos Zebros en Beira Baixa, y, por ejemplo, en algunos tambores antiguos presuntamente hechos con su piel.

Pero, ¿de qué animal se trataba? Desde Cervantes a nuestros días ha habido diversas hipótesis sobre su naturaleza, que van desde quienes defienden que se trataría de una especie de caballo, para algunos autores autóctono de la Península Ibérica y para otros alguna especie euroasiática, a otras que propugnan que sería una especie de asno, que no caballo,  importado y posteriormente naturalizado, e incluso, otras que defienden que no se ha extinguido y que ha originado una raza de caballos-los sorraia portugueses.

En este caso, tras  la realización de diversos estudios paleontológicos, arqueológicos, históricos, filológicos,  biológicos y genéticos etc. no se acaba de aclarar la verdadera naturaleza de estos animales, siendo la más favorecida la que defiende que se podía tratar de una especie de caballo euroasiático que en nuestra península  tuvo uno de sus últimos reductos. Quizás, cuando se obtenga ADN de restos fehacientes de estos animales -huesos, piel de escudos…- se pueda llegar a una conclusión sobre su naturaleza.

Y como terminaría Cervantes,” Vale”… pero seguro que continuará.

Lo que nos ha enseñado la sinestesia

(Un texto de Elena Sanz en bbvaopenmind.com leído el 13 de abril de 2016)

Cuando Mario escucha a Mozart, en su cabeza aparece una sinfonía de colores. Alicia asocia el olor del aire fresco a un rectángulo, mientras que el aroma del café tiene forma de nube. Por su parte, Álvaro asegura “ver” su nombre en tonos rojos, porque empieza con la letra A. No es fruto de una imaginación desbordante, sino de la sinestesia, una configuración neurológica que combina la información procedente de distintos sentidos. La medicina describió esta peculiar manera de sentir en el siglo XIX. Y recientemente la neurociencia ha profundizado en sus mecanismos, demostrando que, en cierta medida, todos los seres humanos somos un poco sinestésicos aunque no seamos conscientes de ello.

Más allá de ser una condición que afecta a una de cada 25 personas del planeta —es decir, es más frecuente que el autismo, a pesar de que se habla poco de ella—, la sinestesia tiene mucho que enseñarnos sobre el funcionamiento del cerebro humano. Sin ir más lejos, investigadores de la Universidad de Sussex (Reino Unido) analizaron recientemente cómo reaccionaban varios sinestésicos cuando se les mostraban palabras compuestas como paraguas, espantapájaros, baloncesto y arcoíris. En concreto trabajaron con una veintena de sinestésicos grafema-color (GC), que hace que los números y las letras se identifiquen con colores específicos. En el experimento debían identificar qué palabras tenían asociado un color y cuáles se vinculaban con dos. Los resultados revelaron que a casi todas las palabras (el 75%) se les asignaban con dos colores, y solo los términos compuestos de uso frecuente en el habla cotidiana tenían asociado un solo color.  De lo que se desprende que el cerebro humano, tanto en sinestésicos como no sinestésicos, procesa las palabras compuestas como dos unidades si son poco comunes y como una unidad cuando son de uso cotidiano. Relacionado con esto estaría otro estudio de la Universidad de Waterloo (Canadá) que sugería que para los sinestésicos brillan más las letras y las cifras que usamos a diario.

Explorando el cerebro de los sinestésicos, los neurocientíficos también han aprendido que el funcionamiento de su sesera no es incorrecto sino más bien desproporcionado. Dicho de otro modo, tienen un cerebro hiperexcitable. En concreto, en el caso de la sinestesia grafema-color,  para poner en marcha las neuronas de la corteza visual primaria -encargada de procesar lo que vemos- se necesitan muchos menos estímulos de los que se precisan para activar esas mismas células nerviosas en un cerebro normal. Incluso es posible eliminar o aumentar las experiencias sinestésicas bajando o subiendo el umbral de excitación de las neuronas. “Con un menor umbral es más fácil que las neuronas se enciendan, y esto da acceso a una experiencia consciente del color cuando vemos letras o números”, aclara Cohen Kadish, coautor del estudio.

En su laboratorio del Centro Monell de Sentidos Químicos de Filadelfia (EE UU), Johan Lundstrom ha llegado a una conclusión parecida. Estimulando eléctricamente la corteza visual de sujetos “normales” consiguió algo inesperado: mejorar la capacidad de su olfato. Su experimento demostraba que, a un nivel básico, las estructuras cerebrales implicadas responsables de procesar la información de la vista y el olfato están conectadas en todos nosotros. “El cruce entre sentidos existe en todos los seres humanos, así que podemos ser considerados universalmente sinestésicos hasta cierto grado”, defiende Lundstrom.

Esto nos conduce a una teoría según la cual los sinestésicos no experimentan asociaciones extraordinarias, sino que sencillamente se hacen conscientes de ellas mientras el resto de la población las ignora. Dicho de otro modo, cualquier cerebro es capaz de conectar los estímulos captados por distintos sentidos, pero en 24 de cada 25 individuos esto sucede a un nivel inconsciente. Estudiar a los sinestésicos, por lo tanto, arroja luz sobre los mecanismos cerebrales que subyacen a la experiencia consciente de todos los seres humanos.

También podría proporcionarnos trucos para mejorar la memoria. Hace más de una década, un equipo de investigadores canadienses se topó con una estudiante de 21 años con sinestesia -C., en sus informes que recordaba mejor que nadie las ristras de números. ¿Casualidad? Parece que no, según los datos recabados por el británico Nicolas Roten, que asegura que tiene sentido si consideramos que las experiencias “extraperceptivas” aumentan la codificación de la información y ofrecen más oportunidades de recordar los estímulos. Sobre todo en lo que afecta a la memoria visual. Por su parte, Clare Jonas en la Universidad de East London. Entrenando a no sinestésicos para que hagan las mismas asociaciones entre letras igual que un sinestésico ha demostrado que su capacidad para recordar series de letras mejora. Jonas cree que la “sinestesia entrenada” podría incluso ayudar a pacientes con daños cerebrales a recuperarse, y hasta frenar el deterioro cognitivo en enfermos de alzhéimer.

El juego de mesa más viejo (y el más nuevo) del mundo

(Un texto leído en bbvaopenmind.com el 21 de diciembre de 2018)

El reciente descubrimiento en Azerbaiyán de un tablero de hace 4.000 años del juego conocido como 58 agujeros o Perros y chacales —y que hasta ahora se creía que en esa época solo se conocía en Egipto, Mesopotamia y otras regiones de oriente Próximo— viene a confirmar que los juegos de mesa son atemporales. Y que ya en la Edad de Bronce había intercambio cultural entre civilizaciones y poblaciones muy distantes. En palabras del arqueólogo responsable del hallazgo: “Los antiguos juegos se transmitían entre distintas civilizaciones y culturas y actuaban como lubricante social”.

Siguiendo esa idea, presentamos un nuevo pasatiempo, recién llegado de Oriente. El masyu es un ejemplo de pasatiempo lógico de reciente creación y que, procedente de Japón —a rebufo de otros pasatiempos similares como el Sudoku—, también comienza a traspasar fronteras y a ser conocido y jugado en todo el mundo. Además, y como salta a la vista, también está plagado de “agujeros”, aunque no necesariamente 58.

Cómo se juega

El objetivo del juego es trazar una línea continua cerrada que pase por todos los agujeros o círculos presentes en el tablero sin cortarse ni cruzarse en ningún punto. Los círculos blancos deben atravesarse en línea recta pero el recorrido debe girar 90º en la celda anterior y/o la posterior. En los círculos negros, la línea siempre debe trazar un ángulo recto, pero el circuito debe atravesar la celda anterior y la posterior en línea recta.

El primer juego de mesa que traspasó fronteras

Una vez presentado nuestro doble reto de este mes, recordamos la historia del primer juego de mesa que traspasó múltiples fronteras. El 58 agujeros original, dadas las numerosas evidencias arqueológicas halladas, debía ser muy popular en todo el Oriente Próximo de hace 4000 años. Se han encontrado restos en Egipto, Palestina, Mesopotamia y Asiria. Y ahora también en el Cáucaso.

En esencia, consiste en dos recorridos constituidos por agujeros que transcurren paralelos hasta el final del tablero. Suelen ser 58 agujeros en total. Además, en muchos tableros los recorridos giran y confluyen en el extremo superior del tablero. Y asimismo suele presentar “atajos” y “trampas”. Las reglas no están claras, pero se cree que era un juego para dos jugadores que se alternaban a la hora de tirar un dado con el objetivo de ser el primero en llevar sus cinco fichas de un extremo a otro. Y por eso se le considera un precursor o pariente de juegos modernos como el Backgammon.

Perros y chacales

El nombre alternativo de Perros y chacales proviene del tablero de juego más conocido y famoso de los encontrados hasta la fecha. Hallado en la tumba del faraón de la XII dinastía Reny-Seneb. Un exquisito tablero elaborado en ébano y marfil, dispuesto sobre un mueble o mesa de madera con patas de animal y recorrido por dos hileras de agujeros. Además incorpora un cajón con diez fichas a modo de pequeños palos o bastones —cinco de ellos con cabezas de perro y otros tantos con cabeza de chacal.

El curioso descubrimiento del tablero de Azerbaiyán comenzó con una “rutinaria” búsqueda en internet de publicaciones sobre el juego 58 agujeros, a cargo del arqueólogo del American Museum of Natural History Walter Crist. Fue así como descubrió, en una revista azerbaiyana, una fotografía de lo que parecía un tablero de dicho juego grabado en la piedra de un refugio rocoso.

Tras desplazarse a la región para visitar al lugar, descubrió que éste había sido destruido para edificar. Por fortuna, un oficial local le comentó la existencia de otro refugio rocoso en el que existía un patrón de agujeros idénticos. Finalmente lo encontró y pudo estudiarlo, para confirmar que el popular juego había llegado a otras civilizaciones y que el intercambio cultural existe desde la prehistoria de la humanidad.

Nature’s torture-porn: the grotesque truth about wasps

(An article by Steven Poole on Daily Telegraph, read on 25 May, 2022) 

Seemingly evil, wasps broke Darwin’s faith in a benevolent god. Now comes the pro-wasp propaganda: Seirian Sumner's new book, Endless Forms.

Nature is obscene and horrifying and we must win our war against it at all costs. Take, for example, the many species of parasitoid wasp, which lay their eggs in a living host such as a caterpillar. The egg hatches and the baby wasp eats its way out of the still-living victim. Charles Darwin himself, in a famous letter, thought the existence of these monsters very hard to reconcile with the idea of a benevolent God.

In this book, however, we are cheerfully assured that any intelligent creator of life on Earth must have had “an inordinate fondness” for them; that a spider having its abdomen munched away from the inside by such a waspling doesn’t feel any pain; and in general that wasps display “some of evolution’s wildest and most impressive work”. The suspicious reader might even begin to wonder: “Did… did a wasp write this?”

Well, even wasps aren’t that cunning. The human wasp-botherer who did write it is a professor of behavioural ecology, who has spent many happy hours observing the insects in exotic climes. Perhaps as a result of biologist’s Stockholm syndrome, she evinces a prideful glee in their torture-porn antics.

The wasp’s venom sac and sting make, she says, a “sweet killing machine”. Solitary wasps “are some of the planet’s most ingenious executioners”, she writes admiringly of their ability to paralyse prey while keeping it alive with antibiotics. A wasp attacking a caterpillar stings each segment separately “like the most skilled torturer”. The jewel wasp turns its cockroach prey “into a zombie” with its venom and then, with her antennae as a leash, leads it back to her burrow alive, “rendering the prey helpless enough to be led to its own tomb yet alive enough to remain fresh and juicy for the baby wasps to consume, organ by organ”.

Bees, meanwhile, get all the good press. (All together now: “Bees are good, bees are good.”) We love the honeybee and worry about its ­falling numbers, and Sumner thinks this is unfair to wasps, even though some of them literally eat bees, or implant their eggs into living bees, which makes the bees dig their own graves, burrowing into the ground to provide food and shelter for the hatchling.

Sumner is at pains to point out, even so, that some varieties of wasp build honeycomb hives and live in highly structured communities, with nurses, foragers, guards and so forth. Some have even, like Tony Blair and David Blunkett, invented Asbos for undesirable youths. And any fair accounting of nature’s revolting merry-go-round should include the fact that wasps themselves get eaten by predators such as preying mantises, geckos, birds and badgers.

Wasps might not be quite as clever as bees – Sumner admits that they have nothing comparable to the famous “waggle dance” with which bees tell their comrades where food is – but they can (scarily) recognise human faces as well as one another’s. From the point of view of evolutionary history, she observes, “bees are just wasps who have forgotten how to hunt”.

Away from the gruesome descriptions of predation, indeed, her book contains splendidly vivid descriptions of modern techniques of entomological heredity and genomics, as well as insect-scale neuroscience (yes, they can stick electrodes into bees’ brains now), allied to good old-­fashioned watching in the field.

But what exactly have wasps ever done for us? Well, some pollinate plants, while others are very useful in pest control. (You can buy a species of tiny wasp that will eliminate clothes moths.) Ecosystems depend on them. And, at least according to an old Chinese legend, wasps are even crucial to literature. Millennia ago, a eunuch named Cai Lun was supposedly lazing under a tree and saw a wasp scraping bark off the trunk and chewing it before applying it to its nest. Cai Lun did the same thing and, lo, humans invented paper. You might not positively love wasps by the end of Endless Forms, then, but it would be a tetchy soul who did not grudgingly admire them a bit more. If only for the fact that, without them, books might not exist at all.

19 things you probably didn't know about 'Legally Blonde'

(An article by Jessica Booth on business insider read on Jul 14, 2022)

1. The film was based on a book that's inspired by a true story.

The book also came out in 2001, a month before the film. Amazon

Before "Legally Blonde" the movie came "Legally Blonde" the book.

It was written by Amanda Brown and was inspired by her real-life experience at Stanford Law School.

Brown told the SF Gate in 2003, "I wrote it all on pink paper, with my pink furry pen. I finally found an agent who picked it up out of a slush pile because it was on pink paper."

2. The scene where Delta Nu votes to use name-brand toilet paper was based on a real sorority house.

During Elle's Harvard Law School admission video, Elle's sorority Delta Nu votes on opposing the change from Charmin.

McCullah reportedly told the university's Montpelier magazine, "We were denied our toilet paper. I offered my sorority sisters activity points for stealing replacement rolls from the administration building."

3. The role of Elle Woods almost went to Christina Applegate.

It feels nearly impossible to imagine anyone but Witherspoon playing Elle Woods, but Christina Applegate had a chance at the role. 

However, she told Entertainment Tonight in 2015 that she turned down the part because she wasn't sure she wanted to play another stereotypical blonde character like her role on Fox's "Married With Children."

"What a stupid move that was, right?" she said. "Reese deserved that. She did a much better job than I ever could, and so that's her life. That's her path."

4. Selma Blair almost didn't score the role of Vivian. It was originally offered to Chloë Sevigny.

The role of Vivian was originally offered to actress Chloë Sevigny.

Sevigny told The Daily Beast in 2014 that she turned down the part to do the thriller "Demonlover" (2002), which was shooting at the same time.

5. Witherspoon met with real sorority members to prepare for her role.

Witherspoon put a lot of work into embodying Elle Woods.

She told Entertainment Weekly in 2001 that she spent time with real-life sorority members to get ready for the part.

"I went to dinner with them. It's sort of like an anthropological study. You learn what they eat, how they behave, how they take care of their young, that sort of thing," she said. 

6. Matthew Davis once said he had a big crush on Witherspoon.

In a 2001 interview with Movieline, Matthew Davis (who played Warner) said he'd had a big crush on Witherspoon since he was 15 years old.

He told the publication that he acted like a "bumbling idiot" around her on set — so much so that the "Legally Blonde" producers pulled him aside to ask if he was OK.

He eventually told Witherspoon, who was married to Ryan Phillippe at the time, about his crush.

"She was like, 'That's so sweet! OK, let's work on the scene,'" he said.

7. Davis has also said that he had a crush on Blair.

The actor may have gone into "Legally Blonde" with a crush on Witherspoon, but it seems that he developed one for another leading actress too.

"I absolutely loved and adored Selma," he told News.com.au in 2017. "I developed a crush on her at the time but she was with someone else — I think she was dating the guy from 'Rushmore' [actor Jason Schwartzman] but he was coming around and I was kind of like 'who is this guy?!'"

8. Witherspoon filmed the movie shortly after having her first child, so she had quite a few sleepless nights.

The actress had her first child right before taking on the role of Elle.

In an interview with Cinema, Witherspoon said that her daughter Ava kept her up most nights during filming. 

"I was worried that I wasn't getting enough sleep because my daughter Ava was sick quite often during the shoot and there were a lot of days when I didn't think I could pull it off," she said. "Some nights Ava would wake up screaming because she had the flu and I would spend most of the night trying to rock her back to sleep and then have to be on the set at 7 in the morning for make-up."

9. The movie almost had a very different ending.

Per Marie Claire, at the 2015 Vulture Festival, McCullah shared that the film originally ended at the courthouse right after Elle won the case, with her and Luke Wilson's character, Emmett, sharing a grand kiss on the steps.

It then cut to Elle with Vivian starting their own Blonde Legal Defense Club at Harvard Law School.

"It was just kind of a weak ending," McCullah said. "The kiss didn't feel right because it's not a rom-com — it wasn't about their relationship. So test audiences were saying, 'We want to see what happens — we want to see her succeed.' So that's why we rewrote for graduation."

10. Witherspoon said she got to keep all 60 of Elle's outfits from the film.

The actress told Hollywood.com that she kept all of the outfits she wore in the film, mainly to keep them from being sold on the internet.

She said, "It really bothers me. Imagine some sicko in Wisconsin smelling the seams … it creeps me out. It's all in the closet. One day my daughter can play with it."

11. Davis said he based his character on one of the US presidents.

According to The Morning Call, in an interview on the movie's Special Edition DVD, Davis said that he based Warner off of President George W. Bush.

12. The decision to make Elle's signature color pink was very deliberate.

In a 2012 interview with Elle, costume designer Sophie de Rakoff shared how they picked Elle Wood's signature color.

"Reese and I actually went to visit a sorority house in the early prep, and it was just obvious that pink should be her signature color," she said. 

13. Witherspoon hung out in Beverly Hills to nail her character's personality.

Witherspoon, who is from the South, told ScreenSlam that she spent a lot of time in Beverly Hills to get used to Elle's California-girl mannerisms.

She said she observed women eating and shopping in order to get a better idea of how to act in the role.

14. According to the writers, the "bend and snap" was a spur-of-the-moment, drunken creation.

The producers really wanted a scene for Jennifer Coolidge, who played Paulette.

At first, it was going to be about a robbery or a crime, but then McCullah and cowriter Kirsten Smith created the "bend and snap" in a "drunken moment" at a bar.

According to Entertainment Weekly, McCullah asked, "What if Elle shows [Paulette] a move so she can get the UPS guy?" and Smith came up with the now-famous move on the spot.

15. Witherspoon has said that it was tough to play such an energetic character.

In another ScreenSlam interview, the actress admitted that the role was "a jump" for her, as she didn't consider herself to be naturally perky and bubbly.

She said it was also hard to really capture the way Elle put so much "care and energy" into things.

16. A reporter once gave Witherspoon a 15,000-word dissertation on "Legally Blonde."

When reporter Lucy Ford interviewed Witherspoon, Mindy Kaling, and Oprah Winfrey for "A Wrinkle in Time" (2018), she gave Witherspoon a copy of the 15,000-word dissertation she wrote on "Legally Blonde."

"Thank you, that really touches my heart," Witherspoon said. 

It was titled, "Dumb Blonde Ambition: 'Legally Blonde,' Postfeminism and the Reimagination of the 'Strong Female Character,'" and Ford told the actress that she watched the film 800 times to write the paper.

17. Blair and Witherspoon were neighbors during filming.

Witherspoon told Entertainment Tonight on set in 2000 that she lived across the street from Blair during filming.

"She'd come over. When I'd get locked out of the house, she'd have my key and stuff, so we're really close and it's been great because we get to hang out," Witherspoon said.

Blair added, "She's been my friend since 'Cruel Intentions.' I would act with her any day."

18. The film inspired some women to go to law school, according to Witherspoon.

In an interview on the "Today" show in 2018, Witherspoon said the character of Elle will always hold a special place in her heart.

She added, "I've had more young women come up to me and say, 'I went to law school because of Elle Woods.' It's very incredible to see how long movies can last and how important they can be to young people, generation after generation."

19. Ariana Grande paid tribute to the film in her "Thank U, Next" music video.

Ariana Grande's 2018 "The U, Next" music video is filled with movie references, including a recreation of Elle's sunbathing scene. 

The video also pays tribute to other iconic films from the 2000s, including "13 Going on 30" (2004) and "Mean Girls" (2004).