Caos y orden matemático en la nieve

(Un texto de Pedro J. Miana en el Tercer Milenio -Heraldo de Aragón- del 21 de febrero de 2021. Ideal para pensar en algo fresquito con el calor que hace...)

La belleza y fragilidad del copo de nieve esconde un universo matemático donde caos y orden conviven en perfecta armonía. 

Y  Filomena llegó –pensaba ausente mientras veía caer la nieve tras la ventana de la cocina. Esta vez los meteorólogos lo habían avisado y habían acertado de pleno. Y no era una empresa fácil. Una manera de estudiar matemáticamente un fenómeno es diseñar tu propio fenómeno ‘de juguete’, llamado modelo, y que puedas controlar. Si cambia con el tiempo, como en la meteorología, utilizaremos ecuaciones diferenciales. Son como las ecuaciones del colegio, pero las incógnitas, las famosas x, y, z, ya no son números, sino funciones del tiempo, como la posición, la temperatura o la humedad. Las soluciones de
las ecuaciones diferenciales dependen de las llamadas condiciones iniciales, valores iniciales de las funciones que puedo medir en un momento dado. 

Durante la Segunda Guerra Mundial, el matemático estadounidense Edward Lorenz (1917-2008) sirvió a su país como meteorólogo, y al finalizar, siguió en este campo doctorándose en el Massachusetts Institute of Technology, MIT. Lorenz se preguntaba por qué, si se conocían las ecuaciones y las condiciones iniciales, no se conseguía predecir el tiempo atmosférico que iba a hacer dentro de tres días con una fiabilidad aceptable.

En 1963, decidió simplificar al máximo las ecuaciones y planteó su ‘modelo de juguete’, hoy llamado modelo de Lorentz y que conservaba las propiedades más importantes del real, en particular la no linealidad de las ecuaciones. No podía resolverlo analíticamente, así que buscó soluciones numéricas con ayuda de uno de los primeros ordenadores personales.

Casi por casualidad, un día decidió confirmar algunos de los cálculos realizados. Esta vez introdujo las condiciones iniciales con un levísimo redondeo, tomando solo tres cifras decimales en vez de las cinco que inicialmente utilizó. Al volver de tomar una taza de café, encontró cambios drásticos en los resultados finales. Evidentemente pensó que la computadora se había estropeado, pero antes de llamar a los técnicos, decidió darle una segunda oportunidad. Al volver a introducir las condiciones iniciales, se dio cuenta que el levísimo redondeo realizado, unido a la especial naturaleza de las ecuaciones, era el causante de la nueva situación descrita. Dos estados iniciales muy similares podían evolucionar de modo radicalmente distinto, como dos hermanos gemelos. 

Había sido descubierto el comportamiento caótico de las matemáticas y de la realidad que se sintetizó en el llamado ‘efecto mariposa’. En un congreso celebrado en 1972 pronunció su famosa metáfora: "El aleteo de una mariposa en Brasil puede ocasionar un tornado en Texas".

[...]

Varios grupos de niños y padres, ocultos tras gorros, mascarillas y guantes, poblaban ya el parque. Reconocimos a nuestros vecinos rodando una gran bola por el suelo. Al empujar la bola desde su parte superior, la fuerza de rozamiento produce rotación que, unida al propio peso de la bola, consigue trasladar y adherir más nieve a la bola, aumenta de tamaño y adquiere una forma cilíndrica. Cualquier niño sabe que para que la bola sea esférica hay que variar la dirección de traslación, así las bases del cilindro se redondean y acaba pareciéndose más o menos a una esfera. Como curioso resultado se trazan caminos erráticos libres de nieve.

Al acercarnos a ellos, nos invitaron a hacer el muñeco de nieve juntos. Uno de los niños preguntó sobre las dimensiones de cada una de las tres bolas para hacer el muñeco. En este caso, no hay proporciones escritas sobre los tamaños de cada una de las bolas para conseguir el muñeco de nieve perfecto. Aquí el diseño e incluso la forma es libre: la cabeza del famosísimo Olaf no es esférica. Pero lo que sin duda no puede faltar son una zanahoria de nariz, unas piedras de ojos y las ramas de brazos.

[...]

La nieve sabe hacer hexágonos 

[...] Había enormes mantos blancos, tan puros que te tentaban a lanzarte sobre ellos. [...] 

No fuimos los primeros en llegar a esa ladera del parque. Sin saber cálculo diferencial en varias variables, Pablo y Laura eligieron la dirección en la que el gradiente proporcionaba la mayor velocidad a su trineo. Tras varios descensos, optaron por abandonar el trineo y bajar rodando por la ladera. Al pararse, Laura miró fijamente a un cristal sobre la nieve.

–Mira, papá: la nieve sabe hacer hexágonos –dijo Laura señalando copos de nieve sobre el cristal.

–Sí, así es. Has visto lo mismo que el matemático Johannes Kepler (1571-1630). Un día del invierno de 1611, y mientras caía una nevada como esta en Praga, se le ocurrió que el mejor regalo para su protector era dedicarle un ensayo sobre matemáticas y nieve, ‘Strena Seu De Nive Sexangula’ (‘Un regalo de Año Nuevo de nieve hexagonal’). No fue el único genio que se asombró con la nieve. René Descartes (1596-1650) en su obra ‘Meteoros’, de 1637, escribe: "Eran pequeñas placas de hielo, muy planas, muy pulidas, muy transparentes, con un espesor como el de una hoja de papel algo gruesa, [...] pero tan perfectamente talladas en hexágonos, con los seis lados tan rectos y los seis ángulos tan iguales, que para el hombre sería imposible hacer algo tan exacto". Con ayuda de un microscopio, el fotógrafo Wilson Bentley, conocido como el Hombre Copo de Nieve, llegó a fotografiar, desde 1885 y durante 45 años, más de 5.000 copos de nieve, sin que entre ellos no hubiera dos idénticos y donde reinaba la simetría hexagonal.

–Déjame tu móvil para que pueda hacerles fotos –me pidió Laura mientras extendía el brazo.

Con cara de asombro y temiendo que mi móvil nuevo acabara en la nieve, les propuse.

–Os puedo enseñar a dibujar un copo de nieve mágico, el copo de nieve de Koch. Por mucho que dibujemos, nunca lo terminaremos. Medio confundidos, medio intrigados, y antes que se revelaran, iniciamos la retirada hacia el calor del hogar. 

La palabra ‘periódico’

 (Un texto de Martín Caparrós en El País Semanal del 18 de abril de 2021)

Las noticias ya no son periódicas, irrumpen en cualquier momento. El mundo está en cambio constante. Quizás deberíamos llamar a los diarios continuos.

¿Y entonces qué habría que hacer con esas palabras que ya no son lo que eran, no significan lo que significaban? ¿Vale la pena señalarlas, agregarles algún tipo de advertencia, un asterisco que anuncie "atención, palabra confundida"? La palabra "periódico", digamos. Ningún sudaca la diría, pero para eso están las diferencias: ustedes dicen periódico, nosotros decimos diario; nosotros decimos ustedes, ustedes dicen vosotros —y vosotros quién sabe. En cualquier caso, diario y periódico pueden ser lo mismo: un hato de papeles entintados que envolverán los restos del mañana. Y son lo mismo: dos adjetivos hechos sustantivos que definen algo que sucede con una regularidad determinada. "Periódico" es otro ejemplo de la parte por el todo: aparecer a intervalos fijos era solo una de las características de esos hatos llenos de avisos y de anuncios, pero acabó siendo su nombre.

El primero en castellano fue obra de un tal Francisco Fabro Bremundán, secretario de un bastardo del rey Felipe IV y una actriz, que, hace justo 360 años, publicó el primer número de la Relación o Gaceta de algunos casos particulares, así políticos como militares, sucedidos en la mayor parte del mundo; el pionero se imprimía cada mes y sobrevivió; tanto que, tras llamarse Gaceta de Madrid durante un par de siglos, a principios del XX terminó por convertirse en el Boletín Oficial del Estado —español— y allí sigue. Pero ya en 1758 le había surgido, entre otros, un competidor particular: el Diario de Madrid aparecía, como su nombre lo indica, todos los días, y empezó a crear esa costumbre.

La esencia de lo periódico es que establece un ritmo: durante los últimos 200 años el tiempo de muchos fue marcado por aquellos impresos. Leer el periódico no era solo una forma de asomarse y echar una mirada; era, sobre todo, un modo de organizar la vida. Me despierto, hago el café, abro el periódico; el mundo se desplegaba una vez al día.

Y lo mismo pasaba con su producción: sus artesanos iban cociendo todo lo que tenían para reunirlo en una "edición" que se imprimía a horarios fijos. Era un imperativo técnico, pero a veces lo que aparece como imposición se mantiene como costumbre: durante décadas los noticieros —de la radio primero, de la tele después—, que no tenían por qué, también reunían sus noticias para ofrecerlas en horarios fijos, como si algo los obligara más allá del hábito. Eran tiempos en que las informaciones llegaban a sus horas, como un buen jarabe.

Eran periódicas y había que ir a buscarlas: comprar el diario, sintonizar las noticias. El gran cambio es que ahora las noticias aparecen sin que las busques. La tarea, si acaso, ya no es verlas, sino no verlas. Porque los medios actuales —corriente continua, shock tras shock tras otro shock— se creen que tienen que lanzar piedritas todo el tiempo, requerir todo el tiempo tu atención.

—¿Qué tienes para las 16.42?

—El invento de unos zapatos para perros trifásicos, fascinante, viene con un buen vídeo de gatitos.

—¿Y para las 16.48?

—Uy, las 16.48.

Las dizque noticias ya no son periódicas; irrumpen en cualquier momento. El mundo no se renueva cada día: está en cambio constante —y nada cambia. Por esa furia de darte siempre algo han conseguido que casi todo nos importe poco: en mi barrio lo llaman escupir para arriba —y lo hacemos espléndido. Los medios quieren mandarte un flujo constante incontenible porque su negocio consiste en mantenerte pinchado non stop y han creado ese sentido de urgencia en que vivimos, esa atención dispersa pero permanente para la cual no enterarse de la separación de Pinchafifis 12 minutos después de que suceda es un fracaso, la evidencia de que todo se te escapa —y te enteras y no importa nada.

Así que la palabra "periódico" ya no tiene sentido. Deberíamos llamarlos "continuos", un flujo sin mojones, un espacio sin tiempos que lo marquen. Como la vida ahora, cuando la peste la ha revuelto tanto.

Una historia sobre medicina

(Leído en facebook, en el muro de Cosas de Antes) 

En 1922, un grupo de científicos fue al Hospital General de Toronto, donde se alojaban a niños diabéticos en pabellones, a menudo 50 o más a la vez. La mayoría de ellos estaban en coma y morían de cetoacidosis diabética. Otros estaban siendo tratados con una dieta extremadamente estricta, que inevitablemente conducía a la inanición.

Este es conocido como uno de los momentos más increíbles de la medicina. Imagine una habitación llena de padres sentados junto a la cama esperando la muerte inevitable de su hijo.

Los científicos fueron de cama en cama e inyectaron a los niños un nuevo extracto purificado: se llamó insulina.

Cuando comenzaron a inyectar al último niño en coma, el primer niño inyectado comenzó a despertar. Luego, uno por uno, todos los niños despertaron de sus comas diabéticos. Una habitación de muerte y tristeza se convirtió en un lugar de alegría y esperanza.

A principios de la década de 1920, Frederick Banting y Charles Best descubrieron la insulina bajo la dirección de John Macleod en la Universidad de Toronto. Con la ayuda de James Collip, se purificó la insulina, lo que la hizo disponible para el tratamiento exitoso de la diabetes.

Ese mismo año, Banting, Collip y Best decidieron vender la patente de la insulina a la Universidad de Toronto por un dólar.

Banting y Macleod ganaron un premio Nobel por su trabajo en 1923

Una anécdota de Bogart y Bacall

(Leído en Facebook, en el muro de Mágica solo fans)

En su testamento, Humphrey Bogart hizo una petición muy especial para Lauren Bacall:

 

Cuando ella muriera, quería que la enterraran con un silbato. No era un gesto cualquiera, sino un símbolo de su historia juntos, un homenaje silencioso a la escena que los unió para siempre en su primera película, "Tener y no tener" (1944).

 

Lauren Bacall, en el papel de Marie “Slim” Browning, le decía a Bogart una de las frases más icónicas del cine: “Si me necesitas, solo silba. ¿Sabes silbar, verdad, Steve? Solo juntas los labios… y soplas.”

 

Décadas después, en el 2014, cuando Lauren falleció, cumplió la promesa.

 

Fue enterrada con un pequeño silbato en la mano. Sin palabras. Sin adornos. Solo un recuerdo eterno de un amor que desafió al tiempo.

Fata viam invenient

(Leído no-sé-dónde) 

La frase "fata viam invenient" es una cita latina de la obra "Eneida" de Virgilio que significa "el destino se abre sus propias vías" o "los hados encontrarán el camino". La frase sugiere que no hay necesidad de forzar las cosas y que el destino se manifestará por sí mismo, siempre y cuando se persevere y se cumplan las propias responsabilidades.

En la "Eneida", la frase se utiliza para describir la inevitabilidad del destino de Eneas, quien finalmente llegará a Italia, a pesar de los obstáculos y las dificultades que enfrenta en su viaje. La frase también implica que incluso si el futuro parece incierto, el destino tiene un camino predeterminado y lo seguirá.

En resumen, "fata viam invenient" es una expresión que nos anima a confiar en el curso del destino y a mantener la perseverancia en nuestro propio camino.

Completed vs finished

For English Language Lovers. What is the difference between 'Completed' and 'Finished'? 

No dictionary has been able to define the difference between 'Complete' and 'Finished.' But in a linguistic conference in England, Sun Sherman, an Indian American, was the clever winner. 

His response: When you marry the right woman, you are 'Complete.' If you marry the wrong woman, you are 'Finished.' And when the right woman catches you with the wrong woman, you are 'Completely Finished.' His answer received a five minute standing ovation.

"No bebas agua marina". Así es como la mayoría de mamíferos marinos consiguen sobrevivir a la deshidratación en mitad del mar

(Un texto de Javier Jiménez en xataca leído el 8 de enero de 2018)

En 1952, el médico francés Alain Bombard se propuso comprobar si realmente un náufrago podría sobrevivir en alta mar sin comida ni agua dulce. No le iban los experimentos de laboratorio: compró una lancha y se dispuso a atravesar el océano Atlántico desde Canarias a las Antillas sin una gota de agua que llevarse al gaznate.

Los primeros días, tuvo suerte y pudo recoger algo de agua de lluvia, pero cuando las borrascas empezaron a escasear, desesperado, comenzó a beber el líquido cefalorraquídeo de los peces que conseguía capturar, pero tampoco era suficiente. En algún momento del viaje se dio cuenta de que tenía
que recurrir al agua del mar. Los problemas acababan de comenzar.

El agua del mar está tan salada que obliga al cuerpo a sacarla del cuerpo mediante la orina y eso puede provocar una deshidratación tan severa que, pronto, nos condena a la muerte. Bombard fue muy cuidadoso, nunca tomó más de un cuarto litro al día. Y por fortuna, consiguió llegar vivo en América, aunque su estado de salud era realmente lamentable.

Como el mismo Bombard explicó, no debemos llevarnos a engaño: si sobrevivió, fue porque el líquido que pudo sacar de los peces le daba el agua extra necesaria para deshacerse de la sal. Sin eso, habría muerto como tantos otros marinos habían muerto en el pasado.

La pregunta que nunca me había hecho es ¿cómo es que las focas, las ballenas o los delfines siguen vivos? lcómo se las apañan los mamíferos marinos para estar hidratados? No es raro ver a los manatíes de Florida intentando beber agua dulce de las mangueras de los vecinos, pero no hay agua corriente en mitad del
océano.

Mi primera intuición era que los mamíferos marinos debían tener una mayor salinidad en sus tejidos y sus fluidos. De esa forma, no se verían obligados a deshidratarse para expulsar extra de sal. Algo así ocurre con crustáceos y moluscos el mecanismo podría ser similar. Estaba muy equivocado.

El contenido en sal de la sangre y del resto de fluidos de los mamíferos marinos no es muy diferente a los de otros mamíferos o, incluso, a los de cualquier vertebrado. Según los datos que se manejan, es aproximadamente un tercio menos salado que el agua del mar.

La orina de las focas y de los leones marinos es entre dos veces y media más salada que el agua del mar y entre siete u ocho veces más salada que su sangre. Sí, hay científicos que se dedican a medir este tipo de cosas. Estos datos nos indican que, como sospechábamos, algunos mamíferos marinos beben agua marina en algunas ocasiones, pero no parece que lo hagan normalmente. 

Robert Kenney de la Universidad de Rhode Island explicaba que los biólogos marinos habían encontrado dos estrategias distintas para dar luz a este problema. Una de ellas es una adaptación anatómica y la otra, en buena parte, es conductual. 

La adaptación anatómica es un alargamiento de las Asas de Henle. El asa de Henle es una horquilla con forma de U que se encuentra en las nefronas y que se encarga de sacar todo el agua posible del plasma filtrado por los glomérulos del riñón y, por último, de incorporarla de nuevo al sistema.

La idea (que encaja con la anatomía de los manatíes y las marsopas) es que un asa más larga podría permitir extraer más agua y que, gracias a esa orina más concentrada, la deshidratarse fuera menor. Es una hipótesis interesante, pero como decía Bombard, con eso no basta: necesitan pequeños aportes de agua dulce para poder equilibrar las pérdidas.

Aquí no tenemos una respuesta clara para todos los animales (porque no se han estudiado todos), pero en muchos de ellos la clave de esta segunda adaptación parece estar en la dieta. La mayor parte de los mamíferos marinos son carnívoros, por lo que podrían usar una estrategia "análoga" a la de Bombard: obteniendo el agua a través de la descomposición metabólica de los alimentos. Al fin y al cabo, los
peces tienen un contenido en sal similar al de los mamíferos.