Zaragoza desconocida: Interior de la torre de la Seo. Dos atalayas en una, el reloj y su enigma

(Un texto de Nuria Casas en el Heraldo de Aragón del 12 de octubre de 2013)

Desde el campanario de la Torre de la Seo se observa una bella y poco conocida perspectiva de la plaza de las Catedrales.

El interior de la torre de la Seo no lo visitó ni su artífice, el arquitecto italiano Contini. Uno de los pocos que suben sus peldaños muy de tarde en tarde es el técnico de Pérez de Mezquía, encargado de mantener el reloj electrificado.

El arquitecto italiano Giovanni Contini, autor del proyecto de la torre barroca de la catedral de San Salvador de Zaragoza, jamás visitó su obra a orillas del Ebro, acabada en 1704. El discípulo de Bernini se perdió la posibilidad de subir los 208 peldaños que conducen por su interior hasta el primer cuerpo del campanario de la Seo y, desde allí, admirar la belleza de la ciudad. Entonces todavía no despuntaban las torres del Pilar, que tardaron un par de siglos más en elevarse hacia el cielo zaragozano.

Ahora ni siquiera las palomas pueden acceder al corazón de la atalaya de 91 metros de altura, cerrada a las visitas. Las mallas metálicas mantienen a raya a las aves inoportunas. Una de las pocas personas que, muy de tarde en tarde, sube las escaleras que serpentean por el interior hacia el chapitel bulboso es Javier Hidalgo, el técnico de Pérez de Mezquía encargado del mantenimiento del reloj electrificado. Estos maestros relojeros zaragozanos acometieron, hace poco más de una década, la sustitución del anterior mecanismo de 1920 (que arregló Pérez de Mezquía y se guarda en una caja en la Seo), por la tecnología más avanzada para lograr los toques de campana programados.

Una pequeña hornacina alberga la caja metálica que permite dar vida al bello reloj escultórico que luce al otro lado de la pared. Una obra coronada por un gallo cuyos números romanos contienen un aparente fallo que se repite en otros relojes monumentales: el 4 se representa MI en vez de IV. Hay diversas hipótesis que explican este enigma. El propio Hidalgo se decanta por una respuesta de carácter estético: la división de las doce horas del reloj en tres bloques iguales (cuatro horas con palos, cuatro horas con uves y otras cuatro con equis). Otra interpretación la recoge Carlo Frabetti en 'Malditas Matemáticas. Alicia en el país de los números': IV son las iniciales en latín del nombre del dios más importante en la antigua Roma (IVPITER), por lo que parecía irreverente utilizarlas para designar al número cuatro.

Al interior de la torre se accede desde el edificio destinado al Cabildo Metropolitano, lugar de trabajo del único deán del mundo que tiene a su cargo no una, sino dos catedrales, en la actualidad Manuel Almor. La torre barroca aloja, como si de una muñeca matriosca se tratara, otra atalaya de planta octogonal. Según dejó escrito el arquitecto Francisco Iñiguez en 'Torres mudéjares aragonesas' en 1937, allí se ubicaba el alminar de la mezquita taifal, y así lo han seguido defendiendo discípulos suyos como Javier Peña Muro. Pero otras voces tan autorizadas como la de Gonzalo Borrás discrepan de esta tesis. No quedan vestigios a la vista y tanto la torre encapsulada como la parte interna de la obra barroca están fabricadas con ladrillo en la misma época. En la base destacan las piedras de sillería de alabastro.

La torre ha sido protagonista de algunos sucesos que causaron alarma en la ciudad, e incluso tuvo que ver modificada su original estructura (que acometieron, en ausencia de Contini, los maestros de obra zaragozanos Pedro Cuyeo, Gaspar Serrano y Jaime Búsiñac). Así, en 1850, el monumento sufrió en su corona la furiosa embestida de un rayo, el chapitel fue destruido y no se reconstruyó hasta enero de 1861. De ello da testimonio una fotografía de Mariano Júdez.

Años más tarde, a las cuatro y diez del domingo 14 de julio de 1974, un trueno tremendo sacudió la ciudad y un rayo penetró por el campanil de la Seo. HERALDO lo contó así: «Un ruido ensordecedor, una nube de polvo y cascotes y el fulgor de una centella lanzaron contra el suelo a las seis únicas personas que se hallaban en el interior del templo: el sacristán mayor, don José Melero, tres dependientes de la Iglesia y una pareja de turistas».

«El rayo cayó en la torre y una centella penetró por el campanil del cimborrio, bajó por detrás del gran retablo y volvió a salir por los ventanales del ábside», relataba este periódico. El estruendo provocó el pánico de los vecinos, que salieron de sus casas gritando: «¡Que se quema la Seo!». Hubo daños, pero por suerte no ardió la hermosa catedral de San Salvador.

Zaragoza desconocida: Parque lineal de Pla-za – la zona verde más extensa de Zaragoza

 

(Un texto de Óscar Nieto en el Heraldo de Aragón del 12 de octubre de 2013)

 

Al sureste de la ciudad, entre la plataforma, logística de Plaza y el Canal Imperial, se extiende el parque más grande de Zaragoza con casi 700.000 metros cuadrados de extensión, paraíso para ciclistas, patinadores y mascotas.

 

Juegan y juegan sin parar. Lula y Trini, dos perros de agua con nombre de persona, corren sin límites, tan solo los de su aparente incansable capacidad física, por la hierba del Parque Lineal de Plaza. Saltan una y otra vez y buscan con ansia la pelota, sobada y llena de babas, que sus dueñas, Lola y Sole, les invitan a coger carrera tras carrera. Corren en absoluta libertad, como muchas otras mañanas de domingos, con otros perros, unos pocos para lo grande que es esta llanura verde que a veces da la impresión de estar desierta.

Al sureste de Zaragoza, con más de cuatro kilómetros de longitud, y situado entre las enormes naves de la plataforma logística y el Canal Imperial camino de Casablanca, este parque cuenta con una superficie de casi 700.000 metros cuadrados, más del doble que el Parque Grande José Antonio Labordeta.

Contó para su inauguración con la presencia del entonces presidente de Aragón, Marcelino Iglesias, y del alcalde Juan Alberto Belloch, que se marcaron un paseo en bicicleta ante la presencia de algunos invitados y de los medios de comunicación. El presupuestó de contrata del proyecto ascendió entonces a 11.379.223 euros.

Abierto al público el 8 de mayo de 2007, nació con 5.000 árboles y 8.000 arbustos plantados cuando entonces Plaza, antes de la llegada de la crisis, aspiraba a convertirse en la gran plataforma logística del valle del Ebro.

El parque nació verde y ya grande, tanto que, con su planeamiento urbanístico, Zaragoza se convirtió en aquel momento en la segunda ciudad española con mayor número de metros cuadrados de zona verde por habitante, solo por detrás de Madrid.

Plataforma ideal para disfrutar y contemplar de cerca el aterrizaje de los aviones que llegan al aeropuerto de Garrapinillos atravesando las lomas de Montecanal y Arcosur, pese a su enorme extensión, el parque lineal es, para muchos zaragozanos, un gran espacio desconocido por su ubicación, apartada de la ciudad y de los principales flujos de tráfico.

Además de sus dos ilustres canes habituales, Lula y Trini, el parque es territorio de ciclistas, patinadores y deportistas en general, que acuden, sobre todo, en festivos y fines de semana.

Ofrece unos doce kilómetros de andadores que unen sus lugares más significativos como los tres laberintos (Bidimensional, Solar y Barroco), las Plazas de las Cinco Culturas, la Plaza de la atalaya y el lago. Su diseño tiende a la máxima sencillez, a la pureza de líneas, a la simetría, en ocasiones.

Entre las plantas, domina el Platanus orientalis' o Plátano de sombra que convive con otras especies formando pequeños bosquetes de acacias, cedros, magnolias o ciruelos de hoja roja, entre otros.

Hay, no obstante, pocas sombras, y carece de terrazas, agua y servicios, se lamentan algunos usuarios. En el proyecto, incluso, constaba la creación de un bar-cafetería que nunca llegó a ejecutarse. Probablemente, la crisis ha echado atrás algunos proyectos de restauración que hubieran hecho del parque un espacio más popular, transitable, conocido, un espacio mejor, pero de momento habrá que esperar a tiempos mejores.

La esponja de Menger

 (Un texto leído en el ABC el 11 de junio de 2010. Sugiero buscar en internet la imagen de la "esponja"; se entiende mejor)

Un problema matemático para mentes inquietas: un cubo de superficie infinita y volumen nulo.

Existen objetos sumamente complejos que pueden ser definidos matemáticamente utilizando un conjunto de reglas relativamente simples. La esponja de Menger es uno de ellos. Se trata de un conjunto fractal descrito por primera vez en 1926 por Karl Menger, y es una “versión tridimensional” de la “ alfombra de Sierpinski”. Este inocente cubo posee algunas características absolutamente desconcertantes: ¡su superficie es infinita y su volumen nulo!

La esponja de Menger (también llamada cubo de Menger) es un fractal -un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas- descrito por Karl Menger en 1926,y se trata de la versión tridimensional de la alfombra de Sierpinski. Para entender cómo se construye una esponja de Menger necesitamos primero entender la forma en que se obtiene una alfombra de Sierpinski, otro fractal que fue propuesto por Wacław Sierpiński en 1916. Para obtener una alfombra de estas, se parte de un cuadrado y se lo divide en otros 9, iguales (3 a lo ancho por 3 a lo largo) y se elimina el del centro. Luego, se repite el proceso con los 8 restantes, una y otra vez. El resultado final es una superficie repleta de agujeros de diferentes tamaños, con una superficie que tiende a cero a medida que aumenta el numero de iteraciones. ¿Cómo puede una figura bidimensional tener una superficie nula? Bien, eso es justamente uno de los aspectos más atractivos de los fractales.

Estamos acostumbrados a que los objetos tienen un número entero de dimensiones. Una recta, por ejemplo, tiene una sola dimensión. Un cuadrado tiene dos, y un cubo tiene tres. Pero los objetos fractales como la alfombra de Sierpinski o el cubo de Menger pueden tener un número fraccionario de dimensiones. Por ejemplo, la mencionada alfombra tiene una dimensión de 1,8927... mayor a la de una recta, pero menor a la de una superficie plana tradicional. La esponja de Menger se obtiene aplicando a un cubo un proceso similar al utilizado para crear la alfombra de Sierpinski. En el primer paso, se divide el cubo inicial en 27 cubos más pequeños (tres a lo largo, tres a lo ancho y tres a lo alto), y se eliminan los cubos centrales de cada cara y el cubo del centro. Eso nos deja con 27-6-1 = 20 cubos, a los que se les aplica una y otra vez el mismo procedimiento. El resultado es una figura que guarda un cierto parecido con una esponja de mar (de ahí su nombre) y que tiene una dimensión de log 20 / log 3 = 2.7268...

El secreto, el infinito

¿Cómo puede ser que a partir de una figura de 3 dimensiones como es un cubo obtengamos un “monstruo” de dimensión ligeramente menor? El secreto se encuentra en el infinito. En efecto, si solo repitiésemos el proceso de construcción de la esponja un número finito de veces, seguiríamos teniendo una cantidad finita de cubos. Pero al aplicar indefinidamente el mecanismo propuesto por Menger obtenemos el cubo inicial horadado una y otra vez por una “red de tubos prismáticos de sección cuadrada” cada vez más pequeños, que conforman una red interna similar a la que conforman nuestros capilares, venas y arterias, pero infinitamente más compleja. Lo que era un cubo se ha convertido en una colección de segmentos orientados en las tres dimensiones posibles, un esqueleto que a pesar de estar compuesto por infinitas piezas, estas poseen un “espesor” que tiende a cero con cada iteración, lo que hace de la esponja de Menger un objeto con un volumen nulo y una superficie infinita.

Lejos de ser “solo una cara bonita”, estas estructuras fractales suelen tener importantes aplicaciones prácticas. Los fractales nos ayudan a modelar el tráfico en redes de comunicaciones, a comprimir las señales de audio y vídeo, a entender la forma en que crecen los tejidos o evolucionan determinadas poblaciones, o en el análisis de los patrones sísmicos. Incluso existen métodos de análisis bursátil y de mercado que se basan en los fractales. Como puedes ver, la matemática siempre resulta útil y sorprendente.