Los misterios matemáticos del cubo de Rubik

(Un texto de Sara Gonzalez leído el 13 de julio de 2020 en bbvaopenmind.com)

43 trillones. O más exactamente, 43.252.003.274.489.856.000. Esta impresionante cifra es el número de configuraciones posibles que pueden darse en el cubo de Rubik (también conocido como “cubo mágico”), el rompecabezas más famoso de todos los tiempos. Con este dato en la mano, no es de extrañar que lograr que cada una de las seis caras del cubo queden de un solo color parezca una misión imposible para muchas personas.

El cubo de Rubik toma su nombre de su creador, el escultor, diseñador y profesor de arquitectura húngaro Ernő Rubik, nacido el 13 de julio de 1944. En 1974, Rubik patentó su creación en Hungría y en 1977 se comenzó a comercializar en el país. Apenas un par de años más tarde, la compañía de juguetes Ideal logró un acuerdo para poder vender el cubo a nivel mundial, y rápidamente se convirtió en un éxito, logrando hacerse en 1980 con el premio alemán al Mejor Juego del Año en la categoría de mejor rompecabezas.

A pesar de la enorme popularidad lograda, originalmente Ernő Rubik no quería crear un rompecabezas, sino que estaba investigando el problema estructural de cómo se podían mover los bloques de forma independiente sin que se desmontara el cubo. Según declaró en un artículo publicado en 1987 en Discover, la idea del rompecabezas de colores surgió cuando estaba girando los cubos en una de sus pruebas y vio cómo se reorganizaban cada vez de forma distinta. 

El número de Dios

El que se considera el juguete más vendido del mundo es también un reto matemático al que se han dedicado varios estudios científicos. En 2019, unos investigadores de la Universidad de California lograron crear un algoritmo que, a través del aprendizaje profundo o ‘deep learning’, fue capaz de aprender por sí solo a resolver de forma eficiente el cubo, logrando hacerlo con el menor número de movimientos posibles en el 60% de las ocasiones. Otro aspecto que ha sido estudiado es su diseño de ingeniería mecánica.

Sobre todo lo anterior, la gran incógnita que durante décadas intrigó a los matemáticos fue el número máximo de movimientos necesarios para resolver el cubo desde cualquiera de las más de 43 trillones de posiciones posibles, incluso la más desfavorable. Esta cifra, conocida como “número de Dios”, ha sido objeto de investigación prácticamente desde la invención del cubo, ya que la primera aproximación se remonta a 1981. En este año, el matemático británico Morwen Thistlethwaite probó a través de un complejo algoritmo que el cubo siempre podía resolverse en 52 movimientos o menos. A lo largo de tres décadas, varios matemáticos aceptaron el reto de analizar el problema y fueron utilizando nuevos algoritmos que reducían este número progresivamente: 42 en 1990, 29 en 1995, 23 en 2008… Finalmente, en el año 2010, un grupo de investigadores logró demostrar que no existía ninguna posición inicial que requiriera más de 20 movimientos, por lo que quedaba establecido: el número de Dios era 20. 

Las posibilidades de partir de una posición inicial que requiera estos 20 movimientos para ser resuelta es de solo de una entre mil millones. Y entre estas posiciones poco habituales, hay una especialmente conocida, la llamada “superflip”, en la cual las esquinas están correctamente colocadas respecto al centro, pero las aristas están volteadas. Se trata de la primera posición que demostró no poder resolverse en menos de 20 movimientos, allá por 1995.

“Speedcubing” y los sucesores del cubo de Rubik

El cubo de Rubik original pronto dio lugar a muchas variantes, existiendo hoy muchos más retos más allá del cubo de 3x3x3. Desde las evoluciones más evidentes, como la llamada “Venganza de Rubik”, inventada por el también húngaro Péter Sebestény y lanzada al mercado en 1981, que es la versión 4x4x4 del cubo, hasta el “Cuboku”, un híbrido entre el cubo de Rubik y el sudoku lanzado al mercado en 2006, cuyo objetivo es lograr que todas las caras sean sudokus. 

En torno al cubo de Rubik y algunos de estos rompecabezas derivados del original se ha generado una enorme comunidad de jugadores. El “speedcubing” es el nombre que recibe el deporte que consiste en resolver el cubo de Rubik o un puzle relacionado con la mayor rapidez posible. Sus practicantes, los “speedcubers”, pueden jugar en competiciones oficiales, reguladas por la World Cube Association. La historia ha captado la atención de Netflix, que próximamente estrena un documental que protagonizan dos de dos de sus competidores más brillantes. 

Las plantas, la raíz del problema de la salud de la Tierra

 (Un texto de Javier Yanes en bbvaopenmind.com leído el 5 de marzo de 2020)

Mientras el mundo sigue con preocupación la expansión de un nuevo virus humano, una legión de investigadores y profesionales está siempre inmersa en una batalla contra la propagación de otras innumerables plagas. Si estas no protagonizan los informativos es porque no nos afectan a nosotros, sino a las plantas. Pero si ellas no están sanas, nosotros no sobreviviremos. Naciones Unidas ha declarado este 2020 como el Año Internacional de la Sanidad Vegetal “para aumentar la conciencia global del importante papel de la salud de las plantas para la vida en la Tierra”, resume a OpenMind Mirko Montuori, especialista en gobernanza de la Organización de Naciones Unidas para la Alimentación y la Agricultura (FAO).

“Las plantas forman el 80% de los alimentos que comemos y producen el 98% del oxígeno que respiramos”, dice Montuori. Para millones de productores en pequeñas comunidades rurales, las cosechas son su único medio de sustento. Y para todos ellos, las plagas son el enemigo número uno. “Las plantas están bajo una constante amenaza en aumento por las plagas y enfermedades”. Según datos de la FAO, cada año se pierde el 40% de las cosechas globales de alimentos debido a estas causas, lo que representa unas pérdidas de más de 220.000 millones de dólares, daños a la seguridad alimentaria y riesgo de hambrunas. Las perspectivas para el futuro son aún más sombrías, teniendo en cuenta la estimación de la FAO de que para 2050 la producción agrícola debería crecer un 60% para abastecer a la población mundial.

El gusano de la madera de pino

Como con los virus humanos, una buena parte de esta guerra contra las plagas se centra en los esfuerzos de contención. Uno de los casos de gran impacto medioambiental es el gusano nematodo de la madera del pino (Bursaphelenchus xylophilus), un pequeño parásito que mata los árboles y que se transmite por medio de escarabajos. Originario de Norteamérica y extendido después a Asia, en 1999 se descubrió por primera vez en Europa, en Portugal. Desde entonces, este país lucha por contener la expansión del parásito, mientras que la vecina España libra una guerra silenciosa contra la penetración de la plaga, que ha logrado traspasar la frontera en cinco ocasiones. Tres de los brotes se han erradicado, manteniéndose ahora zonas de vigilancia con un radio de 20 kilómetros.

El nematodo del pino sirve para ilustrar por qué las enfermedades vegetales son una amenaza creciente: Montuori subraya que el comercio y los viajes son una causa en aumento de propagación de plagas. Aunque es probable que las invasiones del gusano en España se deban a migraciones del escarabajo, este y muchos otros parásitos pueden extenderse a través de fuentes tan insospechadas como los palés de madera. Los contenedores de carga son otro medio frecuente de propagación, por lo que la FAO cuenta con una iniciativa específica destinada a asegurar su limpieza para minimizar el riesgo.

El cambio climático y los insectos

Y cómo no, el cambio climático es también un factor primordial de daño a la salud de las plantas. Buena parte de estos efectos tienen como mediadores a los insectos; según la FAO, la abundancia de los insectos beneficiosos —aquellos que polinizan las plantas, mantienen las plagas a raya y contribuyen a la salud de los ecosistemas— se ha reducido en un 80% en las tres últimas décadas. Y por el contrario, se incrementa el riesgo de invasiones de insectos nocivos.

Un claro ejemplo de esto último se está viviendo de forma dramática en África oriental, que desde comienzos de 2020 sufre la peor plaga de langosta en décadas. Según los expertos, esta calamidad tiene su origen en el invierno de 2018-2019, después de que dos ciclones dejaran abundantes lluvias en la península arábiga, entre Yemen y Omán; una rareza atribuida al llamado dipolo del océano Índico, un fenómeno que viene intensificado por el cambio climático y que también es responsable de la reciente oleada de incendios forestales en Australia. Las lluvias dieron ocasión a la formación del núcleo de la plaga, que en verano de 2019 cruzó el mar Rojo hacia Somalia y Etiopía.

Desde el pasado enero, la plaga ha alcanzado proporciones devastadoras en el este de África, extendiéndose a Kenia y hacia otros países limítrofes, y afectando a más de 5.000 km² de cultivos. Un enjambre de 20 km², con mil millones de insectos, consume 2000 toneladas de vegetación al día, y en Kenia se han observado masas de langostas cubriendo extensiones de más de 100 km². La FAO ha advertido de que, si las condiciones meteorológicas lo favorecen, la invasión podría multiplicarse por 500 para el mes de junio y extenderse por todo el continente, ya que los enjambres pueden desplazarse hasta 150 kilómetros al día.

Herramienta de prevención

Dado que una catástrofe semejante es difícil de combatir, Montuori insiste en la necesidad de la prevención. En África occidental, la FAO ya ha comenzado a utilizar una herramienta desarrollada por el ecólogo especializado en el control de poblaciones de langostas Cyril Piou, del Centro de Cooperación Internacional en Investigación Agronómica para el Desarrollo (CIRAD). Piou y sus colaboradores han creado un sistema de detección remota que permite pronosticar la aparición de plagas de langosta antes que los métodos actuales, analizando el nivel de humedad en el suelo a partir de datos de satélite con una resolución de 1 kilómetro.

“La relación que hemos observado es que, si en un lugar seco hay una señal de aumento de la humedad del suelo por encima del 10% y dura más de 10 días, hay una alta probabilidad de observar langostas en ese lugar 70 días después”, explica Piou a OpenMind. “Así, analizar la humedad del suelo regularmente permite planificar las rutas de los equipos de observación en el contexto de una gestión preventiva”. El proyecto, denominado SMELLS (del inglés Soil Moisture for Desert Locust Early Survey) y financiado por la Agencia Europea del Espacio, está liderado por la empresa barcelonesa IsardSAT.

El sistema SMELLS facilita un tratamiento localizado con pesticidas antes de que las langostas comiencen a cambiar del comportamiento solitario al gregario, lo que conduce a los grandes enjambres. “Los tratamientos localizados a pequeña escala, eventualmente con biopesticidas, son mucho menos dañinos para el medio ambiente que tener que tratar con enormes enjambres devastadores”, apunta Piou. El investigador lamenta que la falta de financiación haya impedido extender el sistema a África oriental y Arabia, lo que habría evitado la actual plaga, pero confía en que “en los próximos años se utilizará también en los demás países afectados por las langostas del desierto”.

Pero naturalmente y cuando la prevención no existe o no basta, siguen las medidas de contención y erradicación. En resumen, concluye Montuori, el Año Internacional de la Sanidad Vegetal pretende “situar la salud de las plantas más alto en la agenda global, informar al público sobre la importancia de proteger las plantas con sus acciones y proporcionar a los políticos y gobiernos una base sólida para priorizar sus decisiones”.

El caballero verde español que derrotó dos veces a Saladino

(Un texto de Javier Lorenzo en el Mundo del 24 de mayo de 2020)

Se llamaba Sancho Martín, viajó a Tierra Santa para participar en la III Cruzada y allí los árabes decían que procedía de Qastila. A pocos meses de la caída de Jerusalén en manos sarracenas, en 1187, plantó cara al gran sultán. Una novela premiada lo resucita.

Hace más de 900 años, hubo un caballero español que luchó en Tierra Santa y consiguió que su nombre quedara para siempre grabado en la memoria de los hombres. Se llamaba Sancho Martín y gracias a sus actos de valor y a su llamativa indumentaria se ganó a pulso el sobrenombre de El Caballero Verde.

Ésta es su historia. Su breve, pero apasionante historia, que recojo en la novela El Caballero Verde [Premio de Narrativa Ciudad de Logroño 2019, que sale a la luz la próxima semana].

Las fuentes cristianas de la época no dan cuenta del origen de Sancho Martín. Bien pudo haber sido aragonés, navarro o castellano, pues el nombre de Sancho era muy común en todos estos territorios. De Qastila, dice una fuente árabe, aunque no se puede tener absoluta certeza. Sea como fuere, en los albores de la Tercera Cruzada, a pocos meses de la caída de Jerusalén en manos sarracenas (1187), cuando sólo unos pocos enclaves de la costa siria permanecen bajo el estandarte de la cruz, cuando todo parece perdido para los seguidores de Cristo, surge de la nada un caballero llegado desde el otro extremo del Mediterráneo que despliega bravura y dotes de mando, viste todo de verde y, por si fuera poco, luce una cornamenta de ciervo en el yelmo. No sólo lo dicen las crónicas. Así se aprecia en la miniatura que ilustra este texto, obra que el iluminador de manuscritos francés Jean Colombe hizo en el siglo XV.

En estrecha colaboración con otro gran protagonista de las cruzadas como fue el piamontés Conrado de Monferrato, Sancho Martín se enfrentó denodadamente en la ciudad de Tiro a las huestes del gran sultán Saladino, llamando de inmediato la atención de aliados y enemigos. De este modo lo narra la Continuación de la Historia de Ultramar: No pasaba un día sin que los cristianos hicieran dos o tres salidas. Los mandaba un caballero de España (...) llamado Sancho Martín. Lucía armas verdes. Cuando este caballero aparecía, los sarracenos se precipitaban para verlo (...). Los turcos lo llamaron el Caballero Verde. Llevaba una cornamenta de ciervo sobre el yelmo.

Tiro se salvó. Y el mérito fue en buena parte de este caballero que, a buen seguro, ya tendría la experiencia de haber combatido a los moros en la Península Ibérica y por ello estaría al tanto de algunas de sus tácticas y añagazas. Dicen que antes de partir viajó a Santiago de Compostela para hacer una ofrenda al apóstol. Podría ser. El fervor religioso era un elemento muy poderoso en aquellos tiempos. Pero si a ello se le une el auge del ideal caballeresco, la reciente implantación de los escudos nobiliarios con su correspondiente guerra de vanidades e incluso el vigor del amor cortés, de los cantares de gesta y los juglares, es posible hacerse una idea bastante aproximada del estado vital y psicológico de nuestro personaje y de los motivos por los que adoptó una indumentaria tan singular y hasta extravagante. Aunque si este voto o juramento estuvo dedicado a Dios o a una hermosa dama es algo que hoy ya no podemos dilucidar.

Al año siguiente de su retirada de Tiro, Saladino volvió a lanzar una ofensiva. Su objetivo en esta ocasión fue Trípoli (actual Trablos, en Líbano). Pero cuál fue su sorpresa cuando a poco de comenzar el asedio sus hombres le comunicaron que había una familiar y amenazante figura verde en el campo enemigo. Y así, el sultán que había conseguido unificar el Islam y reconquistar Jerusalén, el hombre que había apresado reyes y se había apoderado de la santa cruz, el militar que había aniquilado ejércitos enteros y ejecutado a miles de templarios, decidió entrevistarse con aquel guerrero que tanta fama había ganado en el campo de batalla. De este modo lo relata la Continuación:

Después de que hubieran llegado (a Trípoli) y descansado un poco, hicieron una salida contra el campamento sarraceno, y el Caballero Verde los comandaba. Cuando los sarracenos vieron al Caballero Verde y comunicaron a Saladino que estaba allí, este le envió un mensajero rogándole que le visitara bajo la garantía de su salvoconducto. Él fue y Saladino le regaló un caballo, oro y plata y le recibió con grandes aspavientos (...); le dijo que si decidía permanecer (en Tierra Santa) él le daría grandes extensiones de tierra. Él contestó que no había venido para vivir con los sarracenos, sino para poner todo su empeño en destruirlos y lastimarlos tanto como pudiera. Después se despidió y volvió a Trípoli.

Hay quien asegura que en esta entrevista Saladino le propuso convertirse al islam e incluso que le ofreció a una de sus hijas para que la desposara. Otras fuentes hablan de que Sancho Martín habló de las intenciones de los cruzados de resistir hasta el final. Y en la novela se aventura que jugaron una partida de sitrang ajedrez, juego entonces muy en boga. Pero no son más que plausibles especulaciones. En cualquier caso, la conclusión fue que el Caballero Verde volvió a vencer, Saladino tuvo que retirarse y Trípoli siguió siendo cristiana durante cien años más.

Después de este encuentro tan singular, Sancho Martín desapareció de la faz de la tierra. Nunca más se volvió a saber de él. ¿Murió en batalla, regresó a España, se estableció en la tierra que le dio la fama? No queda ningún rastro, pero a través de su figura, tomándolo como excusa, podemos sumergirnos en otros episodios notables de los que fue o pudo ser contemporáneo. Por ejemplo, de la Cuarta Cruzada, la más paradójica de todas pues se dirigía en un principio hacia Alejandría y acabó con la conquista de Constantinopla ortodoxos, pero no por ello menos cristianos y la consiguiente creación del Imperio Latino. O de la saturación de reliquias antes y después de este hecho, hasta el punto de que el concilio de Letrán (1215/1216) estableció normas para detener tal avalancha de falsificaciones. Aunque, al parecer, con escaso éxito.

En el ámbito español, por otro lado, Sancho Martín tuvo que ser, si no testigo, sí al menos conocedor de la unión del casal de Aragón con el condado de Barcelona mediante la boda de la reina Petronila y el conde Ramón Berenguer IV. Y si aún seguía vivo para entonces, tal vez se diera cuenta de que el término Catalonia apareció por primera vez de manera oficial, pues el topónimo ya existía de antes en el testamento del rey aragonés Alfonso II el Casto, fallecido en 1196. Todo ello trufado con terribles desangramientos y febriles alianzas entre los diferentes reinos de la península, ya fueran cristianos o musulmanes.

Fiel reflejo del hombre de su tiempo, aguerrido hasta la extenuación, imbuido de espíritu caballeresco, cautivo de un juramento que de algún modo tuvo que ser sagrado, Sancho Martín, el Caballero Verde, es rescatado ahora del océano del olvido para devolverle con todo lustre al panteón de los héroes hispanos. El hombre que venció en dos ocasiones a Saladino, el guerrero que ayudó a detener la marea del islam en Tierra Santa, es lo mínimo que se merece.

Que lo haga Rita la cantaora

(Leído en el muro de Fragmentos de la historia en Facebook el 23 de septiembre de 2021)

Cuantas veces hemos oído aquello de “Que vaya Rita la Cantaora” Como expresión de negación para desplazarnos a lugar alguno. Y descubro a la auténtica y conocida “Rita la Cantaora”, gracias a la página de vivir el flamenco.

Ella, de nombre Rita Jimenez García, fue una gran cantaora y bailaora de flamenco. Nacida en Jerez de la Frontera (Cádiz) en 1859, fallece en 1937 a los 78 años.

Se inició Cantando en su ciudad natal. Continuando su carrera artística en Madrid, en los cafés de la época, donde alcanzó la fama por su gran voz y arte en el baile.

Su disponibilidad para actuar donde le llamaban, la mantenía de forma casi continua.

Por mostrar su arte y por obtener ingresos económicos, acudía donde se lo proponían. Y si había que repetir función, Rita casi nunca decía no.

Por eso cuando uno siente la desgana a la hora de hacer algo dice que lo va a hacer Rita la Cantaora. Porque seguramente de proponérselo, ella nunca diría no.