Leibniz y el cálculo infinitesimal

(Parece ser que hoy es el día de las integrales, según indica el muro de "A hombros de gigantes. Ciencia y tecnología: https://www.facebook.com/ahombrosdegiga/", en facebook, así que es un buen día para acordarse de Leibniz, el primero que usó el símbolo de integral que usamos hoy :-))

El 29 de octubre de 1675, el filósofo, lógico y matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz escribía por primera vez, en un manuscrito que nunca llegó a a ser publicado, el símbolo ∫, con el cual denotamos actualmente a las integrales.

 

Por este motivo, el 29 de octubre se celebra el Día de la Integral promovido por el departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Bonaventure, en Nueva York, Estados Unidos. La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton.

 

Gran parte de Europa, en su época, llegó a dudar de que hubiera descubierto el cálculo independientemente de Isaac Newton, y por como consecuencia se despreció la totalidad de su trabajo en matemáticas y física. Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.

 

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Gottfried Wilhelm Leibniz (Leipzig,Alemanía, 1 de julio de 1646 - Hannover, Alemania,14 de noviembre de 1716) fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia.

 

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. Cuando tenía 12 años había aprendido por sí mismo latín, el cual utilizó durante el resto de su vida, y había empezado a estudiar griego.

 

En 1661, con 14 años, ingresó en la universidad de su ciudad natal para estudiar leyes, y dos años después se trasladó a la Universidad de Jena, donde estudió matemáticas con E. Weigel.

 

En 1666 publicó su primer libro y también su tesis de habilitación Sobre el arte de las combinaciones. Cuando la universidad declinó el asegurarle un puesto docente en leyes tras su graduación, Leibniz optó por entregar su tesis a la Universidad de Altdorf y obtuvo su doctorado en cinco meses.

 

En 1676 fue nombrado bibliotecario del duque de Hannover, de quien más adelante sería consejero, además de historiador de la casa ducal.

 

En 1667 entró al servicio del arzobispo elector de Maguncia como diplomático, y en los años siguientes desplegó una intensa actividad en los círculos cortesanos y eclesiásticos.

 

En 1673, después de mostrar ante la Royal Society una máquina capaz de realizar cálculos aritméticos conocida como la Stepped Reckoner, que había estado diseñando y construyendo desde 1670, la primera máquina de este tipo que podía ejecutar las cuatro “operaciones aritméticas básicas”, la Sociedad le nombró miembro externo.

 

Aunque la noción matemática de función estaba implícita en la trigonometría y las tablas logarítmicas, las cuales ya existían en sus tiempos, Leibniz fue el primero, en 1692 y 1694, en emplearlas explícitamente para denotar alguno de los varios conceptos geométricos derivados de una curva, tales como abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular. En el siglo XVIII, el concepto de “función” perdió estas asociaciones meramente geométricas.

 

Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podía ser manipulado para encontrar la solución del sistema, si la hubiera. Este método fue conocido más tarde como “eliminación gaussiana”.  Leibniz también hizo aportes en el campo del álgebra booleana y la lógica simbólica.

 

La invención del cálculo infinitesimal actualmente es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. Sin embargo, actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton. Isaac Newton usaba una pequeña barra vertical encima de una variable para indicar integración, o ponía la variable dentro de una caja. La barra vertical se confundía fácilmente con x´, que Newton usaba para indicar la derivación, y además la notación "caja" era difícil de reproducir por los impresores; por ello, estas notaciones no fueron ampliamente adoptadas.

 

De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x) en su manuscrito "Methodi tangentium inversae exempla". Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo “integral” ∫, que representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra "d" para referirse a los “diferenciales”, del latín differentia. Esa notación, pervive hasta nuestros días. 

 

Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819–20, reimpresa en su libro de 1822.

 

La primera declaración publicada y prueba de una versión restringida del teorema fundamental del cálculo integral fue hecha por James Gregory (1638–1675). Isaac Barrow (1630–1677) demostró una versión más generalizada del teorema, mientras que el estudiante de Barrow Isaac Newton (1642–1727) completó el desarrollo de la teoría matemática concernida. Gottfried Leibniz (1646–1716) sistematizó el conocimiento en un cálculo de las cantidades infinitesimales.

 

La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada “regla de Leibniz para la derivación de un producto”. Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la “regla de Leibniz para la derivación de una integral”.

 

En 1711 John Keill, al escribir en la revista de la Real Sociedad de Londres y, con la supuesta bendición de Newton, acusó a Leibniz de haber plagiado el cálculo de Newton, dando inicio de esta manera a la disputa sobre la paternidad del cálculo. Comenzó una investigación formal por parte de la Real Sociedad (en la cual Newton fue participante reconocido) en respuesta a la solicitud de retracción de Leibniz, respaldando de esta forma las acusaciones de Keill.

 

Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton.

 

Gran parte de Europa llegó a dudar de que hubiera descubierto el cálculo independientemente de Newton, y por como consecuencia se despreció la totalidad de su trabajo en matemáticas y física. Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.

 

La recuperación de la reputación de Liebniz empieza 1765 con la pubilcación de sus Nouveaux Essais, los cuales fueron leídos rigurosamente por Kant. En 1768 Dutens publicó la primera edición en varios volúmenes de la obra de Leibniz, seguida en el siglo XIX por varias más, incluyendo la de Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp y Mollat, así como la publicación de su correspondencia con personajes notables, como Antoine Arnauld, Samuel Clarke, Sofía de Hanover y la hija de ésta, Sofía Carlota de Hannover.

 

Leibniz escribió principalmente en tres idiomas: latín escolástico (40 %), francés (35 %) y alemán (menos del 25 %). Durante su vida publicó muchos panfletos y artículos académicos, pero sólo dos libros filosóficos, De Ars combinatoria y la Théodicée.

Leibniz falleció en Hannover en 1716. Aun cuando Leibniz era miembro vitalicio de la Real Sociedad y de la Academia Prusiana de las Ciencias, ninguna de las dos entidades consideró conveniente honrar su memoria. Su tumba permaneció en el anonimato hasta que Leibniz fue exaltado por Fontenelle ante la Academia de Ciencias de Francia, la cual lo había admitido como miembro extranjero en 1700.

 

En 1985 el gobierno alemán instituyó el Premio Leibniz, que anualmente entrega 1,55 millones de euros para resultados experimentales y 770 000 euros para resultados teóricos (el premio más importante a nivel mundial para las contribuciones científicas).

 

En 1970 la UAI decidió llamarle en su honor «Leibniz» a un astroblema ubicado en el hemisferio sur del lado oscuro de la Luna.

 

En 2006, la Universidad de Hannover fue nombrada "Gottfried Wilhelm Leibniz" en su honor.

Saint Andrews (Escocia) – En la playa de ‘Carros de fuego’

(Un artículo de Mercedes Cebrián en el suplemento de viajes de El País del 28 de febrero de 2020)

Que Saint Andrews es uno de los pueblos más pintorescos de Escocia no es un secreto para nadie. Una de las principales razones de la popularidad de esta localidad costera del condado de Fife es que allí nació el golf como deporte. La otra es su prestigiosa universidad, fundada en 1413 y donde en el siglo XVIII estudiaría, por ejemplo, Benjamín Franklin y, un par de siglos después, se conocieron el príncipe Guillermo y Kate Middleton mientras cursaban sus estudios. Por estos y otros motivos merece la pena desviarse hasta esta ciudad de la costa este escocesa, a una hora y media en coche de Edimburgo.

Como curiosidad, y aunque no seamos aficionados a este deporte, se puede visitar el Museo del Golf y aprender que la reina María Estuardo ya lo practicaba en estos prados durante el siglo XVI. El campo más antiguo del pueblo, y probablemente uno de los más antiguos del mundo, es The Old Course, en St Andrews Links (standrews.com): el primer registro de un juego de golf en este lugar data del año 1574. Si bien en Escocia pisar el césped no es motivo de infracción, poner los pies sobre este pasto segado sí lo es, salvo que uno esté jugando en ese momento. Es tal la popularidad del golf en Saint Andrews que muchos huéspedes de los bed and

breakfasts —casi todos ellos situados en la calle Murray Park— son golfistas madrugadores, ávidos por meter bolas blancas en agujeros al son de los graznidos de las gaviotas.

Dejando de lado el golf, hay mucho por hacer en Saint Andrews. Por ejemplo, visitar Balgove Larder (balgove. com), una tienda y restaurante donde reinan los productos procedentes de granjas locales, y de los que el país presume: buen queso, buena carne y arenque ahumado, además de flores frescas, velas y mantas de lana. El cobertizo adjunto, Balgove Steak Barn, de largas mesas de madera, suelo de arena y ambiente rústico, es un enclave perfecto para comer un rico corte de carne de la denominación Aberdeen angus, preparado lentamente sobre una parrilla de carbón.

No todo son chuletones en Escocia, y menos en Saint Andrews, que también ofrece lo mejor del mar. Junto a su acuario, que cuenta con una cafetería soleada a orillas del mar del Norte, se encuentra The Seafood Ristorante (theseafoodrestaurant.com), con una amplia carta de pescado y marisco frescos, orgulloso de haber sido nombrado Restaurante Escocés del Año en 2019. Desde sus salones se disfrutan unas vistas a la playa más cinematográfica de Escocia: la de West Sands, donde se rodaron las más célebres escenas de la oscarizada película Carros de fuego, un hito de la década de 1980, con la banda sonora de Vangelis que muchos habrán tarareado. Otra playa visitable en la zona es Tentsmuir, en los alrededores de los estuarios de dos ríos: el Tay y el Eden. Forma parte de la Tentsmuir National Nature Reserve, un espacio protegido perfecto para observar pájaros de todo tipo y, con suerte, focas descansando en los bancos de arena.

Cuidado con la maldición

Como la universidad es visita obligada, nadie dejará de acercarse a su claustro principal, el de Saint Salvator (Saint Salvator Quad), que responde a la imagen arquetípica de una universidad británica con solera: un recinto con césped bien cuidado y edificios medievales de piedra gastada por el tiempo. A un lado del claustro se encuentra la capilla gótica tardía, que también lleva el nombre del santo, y donde no pocas veces se celebran bodas entre exalumnos. A muchos visitantes también les llama la atención descubrir en el suelo (frente a la entrada de la torre del campanario) las iniciales PH, elaboradas con adoquines. La leyenda cuenta que, si algún estudiante las pisa por error, suspenderá el curso de inmediato. Esta maldición se debe a que allí yace Peter Hamilton, un mártir del protestantismo quemado vivo en 1528 por llevar las enseñanzas de Lutero a Escocia.

La universidad tiene otros encantos, como su propio museo (MUSA), célebre por su colección de más de 115.000 instrumentos científicos, y otro colegio universitario, el de Saint Mary, donde se estudia Teología desde 1538. Merece la pena echarle un vistazo a su biblioteca, que lleva el nombre de King James por el rey Jaime VI, quien la fundó en 1612. El gran árbol que preside el claustro tiene también su historia: lo plantó la mismísima reina María de Escocia (1542-1587) durante una de sus visitas a Saint Andrews.

Saint Mary se encuentra muy cerca de las calles animadas del centro. En Market Street destaca The Central Bar (belhavenpubs.co.uk), el pub recomendado por todos los lugareños. A pocos pasos se puede comer nueva cocina escocesa en el restaurante Forgan's (forgans.co.uk), que sirve la sopa de pescado tradicional de la región —el Cullen Skink— y fabrica su propia cerveza. Para alimentar el espíritu, el lugar perfecto hay que buscarlo en la cercana calle Greyfriars Garden: es Topping & Company (toppingbooks.co.uk), una de las librerías con más encanto de Escocia. Uno no querrá salir de allí por su variedad de títulos y su sofá de cuero ajado, pero también por la cantidad de escritores célebres que pasan por este local para presentar sus libros.

Tras la lectura se impone acercarse a las ruinas con más encanto de la costa escocesa: las de la catedral del siglo XII dedicada a san Andrés y su cementerio adjunto, de lápidas musgosas con inscripciones semiborradas que nos harán pensar en la futilidad de la vida. La contigua torre de San Régulo (St Rules) homenajea al santo que, según cuenta la leyenda, transportó desde el Mediterráneo los restos de san Andrés hasta las costas de Escocia. Desde sus 33 metros de altura hay unas espléndidas vistas.

Y al anochecer, una idea excelente para dejarse arrullar por el confort escocés, siempre con sus estampados de tartán ya sea en la moqueta o en las paredes, es acercarse al hotel The Russell (russellhotelstandrews.co.uk) para tomarse un scotch en su acogedor pub.

Museo del Golf (britishgolfmuseum.co.uk)

Acuario de Saint Andrews (standrewsaquarium.co.uk)

Museo de la Universidad de Saint Andrews (MUSA) (st-andrews.ac.uk/museums)

Oficina de turismo de Escocia (visitscotland.com).

Doce cosas que no sabías sobre ‘Drácula’, de Bram Stoker

(Leído en “cinefilosdelmundocdm.blogspot.com” en enero de 2022)

"Drácula, de Bram Stoker" dirigida por el legendario Francis Ford Coppola, protagonizada por Gary Oldman, Winona Ryder, Anthony Hopkins y Keanu Reeves, es sin duda una maravillosa película y una grandísima adaptación de la novela de Bram Stoker, que convirtió a Drácula en uno de los personajes más famosos de la cultura popular.

La película nos cuenta la historia de cómo en el año 1890, el joven abogado Jonathan Harker (Keanu Reeves) emprende una tenebrosa travesía hacia un misterioso castillo perdido en lo profundo de Transilvania, en donde conoce al oscuro y misterioso Conde Drácula (Gary Oldman) quien vive una vida atormentada porque en el año 1462 perdió a su amada Elisabeta (Wynona Ryder). Por azares del destino, Mina Murray, la novia de Jonathan Harker, tiene un parecido increíble al fallecido amor del conde Drácula, y sí el conde queda totalmente encantado con una fotografía de Mina. Drácula tendrá como objetivo Cruzar océanos de tiempo para encontrar a Mina, y para acercarse a ella intentará conquistar a Lucy, la mejor amiga de Mina.

Esta maravillosa película estrenada en 1992, ganó los premios Oscar a mejor maquillaje, vestuario y efectos de sonido, pero además de esto brilla por sus apasionantes actuaciones y su increíble guión.

Te contamos 12 cosas que no sabías sobre Drácula de Bram Stoker:

1- Gary Oldman quería que su personaje no sólo luciera siniestro, sino que su voz sonara convincentemente terrorífica, y para ello contrató a un profesor de canto que le enseñara a bajar un octavo el tono de su voz para que sonara hipnótica y amenazante. 

2- Cuando se completó la elección del casting y los actores estaban escogidos, el director Francis Ford Coppola hizo que todos se reunieran a leer en voz alta la novela de "Drácula" del escritor Irlandés Bram Stoker. Anthony Hopkins cuenta que tardaron dos días en hacerlo.

3- Francis Ford Coppola y el equipo de efectos especiales de la película, contrataron a un grupo de magos profesionales para darle el toque místico y realista a la escena en la que las esposas de Drácula se levantan de la cama.

4- Gary Oldman estaba totalmente ebrio en la noche en que se filmó la icónica escena en la que Drácula pasa su lengua por la navaja de afeitar de Jonathan Harker. La cara de placer y embriaguez de Gary Oldman eran reales.

5- Keanu Reeves hizo una gran actuación en la película, sin embargo, confesó estar un poco decepcionado con su desempeño como actor en ese entonces, porque cuando filmó estaba completamente agotado por haber filmado tantas películas en un corto periodo de tiempo.

6- Cuando Mina (Wynona Ryder) recuerda su vida pasada siendo Elisabeta, ella dice que recuerda una tierra más allá de los bosques. "Una tierra más allá de los bosques" es el significado literal de Transylvania,

7- Francis Ford Coppola, llamó a la película "Drácula de Bram Stoker" porque era su costumbre poner el nombre del autor en el nombre de la película cuando esta era una adaptación de la novela, tal como sucedió con el nombre original "El Padrino de Mario Puzo" o " The Rainmaker de John Grisham"

8- La sangre mostrada en la película era una mermelada artesanal que hicieron especialmente más oscura y espesa.

9- La versión de Drácula en forma de Bestia/Lobo tuvo que ser filmada por un doble, ya que el maquillaje usado para esta transformación le causó una fuerte alergia a Gary Oldman.

10- Al igual que "El Padrino III" esta película fue hecha para salvar de la bancarrota a "Zoetrope" la compañía productora de Francis Ford Coppola. "Drácula" fue finalmente todo un éxito en taquilla, recaudando 216 millones de dólares en el mundo entero, salvando así mencionada compañía.

11- Cuando proyectaron por primera vez la película para una prueba de audiencia, estos dijeron que la encontraron demasiado sangrienta, por lo que se le quitaron 25 minutos de metraje a la edición final.

12- El traje de Kabuki que usa Drácula al final está inspirado en la famosa pintura "El Beso" del artista Gustav Klimt. 

Historia del ajedrez, la magia de un juego milenario

(Un artículo de Carlos Manuel Sánchez en el XLSemanal del 20 de diciembre de 2020)

ELEFANTES EN EL TABLERO

El ajedrez nace en la India en el siglo VI. Es la evolución de un juego de guerra llamado chaturanga, en el que había piezas que hoy han desaparecido, como el elefante y el visir. En algunas modalidades se lanzaban dados. Y a veces se utilizaba como práctica adivinatoria.

LA ESTRELLA DEL HARÉN

Los árabes lo llaman shatranj y lo llevan desde Persia a al-Ándalus. Es un pasatiempo cortesano que se juega en palacios y harenes. Las piezas no tienen tanta movilidad como en el ajedrez moderno y el juego es más lento, así que da tiempo a la conversación y las galanterías.

ESPAÑA, PUERTA DE EUROPA

Los primeros trebejos (piezas de ajedrez) en Europa, datados en el año 900, fueron encontrados en un monasterio de Peñalba de Santiago (León), donde habitaba el eremita mozárabe san Genadio. En el siglo XIII, el monarca Alfonso X recopila problemas de ajedrez en un libro.

NACEN LA DAMA Y EL PODER

Hacia 1475, ajedrecistas valencianos sustituyen la alferza (ministro) por la letal dama moderna, quizá inspirados por la reina Isabel la Católica, según algunos historiadores. El juego exige desde entonces una atención total porque el mate puede sobrevenir a la menor distracción.

EL PRIMER CAMPEÓN

El extremeño Ruy López llega a Roma en 1560 por asuntos eclesiásticos y allí derrota a los mejores ajedrecistas italianos. Está considerado, de manera oficiosa, como el primer campeón del mundo. Y es el padre de la apertura española, que todavía hoy es una de las más utilizadas.

LA PARTIDA MÁS HERMOSA

En el siglo XIX se practica un ajedrez de ataque y sacrificios, influido por el romanticismo. Se busca la belleza y se rinde culto al genio. El alemán Adolf Anderssen gana la Siempreviva, una partida contra Jean Dufresne jugada en Berlín en 1852, considerada como la más hermosa de la historia.

LA PARANOIA Y EL GENIO

La escuela soviética, en el siglo XX, impone un ajedrez posicional, mucho más aburrido, pero más científico. Solo Bobby Fischer es capaz de romper su dominio. Pero tras ganar el campeonato del mundo renuncia a defender la corona y se hunde en un delirio paranoico.

LA MÁQUINA JUEGA Y GANA

Irrumpen las computadoras. En 1997, Deep Blue vence a Kaspárov y a partir de entonces la humanidad cede el cetro a las máquinas. En 2019, Stockfish se enfrenta a Alpha Zero, que aprendió sola jugando millones de partidas contra sí misma para no caer en prejuicios humanos.

UN RELÁMPAGO EN LA RED

La popularidad del ajedrez se dispara con Internet. En Lichess, una plataforma gratuita, se jugaron más de 78 millones de partidas el mes pasado. En la modalidad más rápida, cada jugador tiene medio segundo por movimiento. No da tiempo a analizar, solo a reaccionar.